Prove that cos 7x + cos 5x / cos 7x - cos 5x = cot x Prove that sin 2x / sin 2 x + cos 2 x = 2 sin x

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यहाँ दिए गए प्रश्न का हल है: समस्या 6. (i): सिद्ध करें कि (cos 7x + cos 5x)/(sin 7x − sin 5x) = cot x Step 1: बाएँ हाथ की ओर (LHS) से शुरू करें। LHS = (cos 7x + cos 5x)/(sin 7x − sin 5x); Step 2: अंश को सरल करने के लिए योग-से-गुणनफल सूत्र cos C + cos D = 2 cos ((C+D)/(2)) cos ((C−D)/(2)) का उपयोग करें।; यहाँ C = 7x और D = 5x है।; cos 7x + cos 5x = 2 cos ((7x+5x)/(2)) cos ((7x−5x)/(2)); = 2 cos (12x/2) cos (2x/2); = 2 cos 6x cos x; Step 3: हर को सरल करने के लिए योग-से-गुणनफल सूत्र sin C − sin D = 2 cos ((C+D)/(2)) sin ((C−D)/(2)) का उपयोग करें।; यहाँ C = 7x और D = 5x है।; sin 7x − sin 5x = 2 cos ((7x+5x)/(2)) sin ((7x−5x)/(2)); = 2 cos (12x/2) sin (2x/2); = 2 cos 6x sin x Step 4: अंश और हर के सरलीकृत मानों को LHS में प्रतिस्थापित करें। LHS = (2 cos 6x cos x)/(2 cos 6x sin x) Step 5: उभयनिष्ठ पदों को रद्द करें। LHS = (cos x)/(sin x); Step 6: त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करें (cos x)/(sin x) = cot x।; LHS = cot x यह दाहिने हाथ की ओर (RHS) के बराबर है। LHS = RHS इस प्रकार, यह सिद्ध हो गया है।

Prove that cos 7x + cos 5x / cos 7x - cos 5x = cot x Prove that sin 2x / sin 2 x + cos 2 x = 2 sin x

Step-by-step solution

बाएँ हाथ की ओर (LHS) से शुरू करें।

अंश को सरल करने के लिए योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos C + \cos D = 2 \cos \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करें।

हर को सरल करने के लिए योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin C - \sin D = 2 \cos \left(\frac{C+D}{2}\right) \sin \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करें।

अंश और हर के सरलीकृत मानों को LHS में प्रतिस्थापित करें।

उभयनिष्ठ पदों को रद्द करें।

त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करें $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$ ।

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Step-by-step solution

बाएँ हाथ की ओर (LHS) से शुरू करें।

अंश और हर के सरलीकृत मानों को LHS में प्रतिस्थापित करें।

उभयनिष्ठ पदों को रद्द करें।

त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करें cos⁡xsin⁡x=cot⁡x\frac{\cos x}{\sin x} = \cot xsinxcosx​=cotx।

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त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करें $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$ ।