Show that the triangle formed by a chord and the centre of the circle is isosceles.

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Step 1: एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र O है। मान लीजिए AB वृत्त की एक जीवा है। Step 2: केंद्र O को जीवा AB के सिरों A और B से जोड़ें। इससे त्रिभुज OAB बनता है। Step 3: त्रिभुज OAB में, भुजाएँ OA और OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। Step 4: हम जानते हैं कि एक ही वृत्त की सभी त्रिज्याएँ लंबाई में बराबर होती हैं। इसलिए, OA = OB Step 5: चूंकि त्रिभुज OAB की दो भुजाएँ (OA और OB) बराबर हैं, अतः त्रिभुज OAB एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इस प्रकार, जीवा और वृत्त के केंद्र से बना त्रिभुज समद्विबाहु होता है। सिद्ध हुआ

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Step-by-step solution

एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र $O$ है। मान लीजिए $AB$ वृत्त की एक जीवा है।

केंद्र $O$ को जीवा $AB$ के सिरों $A$ और $B$ से जोड़ें। इससे त्रिभुज $OAB$ बनता है।

त्रिभुज $OAB$ में, भुजाएँ $OA$ और $OB$ वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

हम जानते हैं कि एक ही वृत्त की सभी त्रिज्याएँ लंबाई में बराबर होती हैं।

चूंकि त्रिभुज $OAB$ की दो भुजाएँ ( $OA$ और $OB$ ) बराबर हैं, अतः त्रिभुज $OAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

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Step-by-step solution

एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र OOO है। मान लीजिए ABABAB वृत्त की एक जीवा है।

केंद्र OOO को जीवा ABABAB के सिरों AAA और BBB से जोड़ें। इससे त्रिभुज OABOABOAB बनता है।

त्रिभुज OABOABOAB में, भुजाएँ OAOAOA और OBOBOB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

हम जानते हैं कि एक ही वृत्त की सभी त्रिज्याएँ लंबाई में बराबर होती हैं।

चूंकि त्रिभुज OABOABOAB की दो भुजाएँ (OAOAOA और OBOBOB) बराबर हैं, अतः त्रिभुज OABOABOAB एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

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एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र $O$ है। मान लीजिए $AB$ वृत्त की एक जीवा है।

केंद्र $O$ को जीवा $AB$ के सिरों $A$ और $B$ से जोड़ें। इससे त्रिभुज $OAB$ बनता है।

त्रिभुज $OAB$ में, भुजाएँ $OA$ और $OB$ वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

चूंकि त्रिभुज $OAB$ की दो भुजाएँ ( $OA$ और $OB$ ) बराबर हैं, अतः त्रिभुज $OAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।