The figure below is an arc of a circle with points A, B and C on the arc. Determine the coordinates of the centre of the circle.

Acha kituo cha duara kiwe $(h, k)$. Umbali kutoka kituo hadi pointi yoyote kwenye duara ni sawa (radius). Hivyo, $CA^2 = CB^2 = CC^2$.

Tunatumia fomula ya umbali $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
Kwanza, linganisha umbali wa mraba kutoka kituo hadi A na B ($CA^2 = CB^2$):

Panua milinganyo:

Ondoa $h^2$ na $k^2$ kutoka pande zote mbili:

Panga upya ili kupata mlinganyo wa kwanza:

Gawanya kwa 6:

Pili, linganisha umbali wa mraba kutoka kituo hadi B na C ($CB^2 = CC^2$):

Panua milinganyo:

Ondoa $h^2$ na $k^2$ kutoka pande zote mbili:

Panga upya ili kupata mlinganyo wa pili:

Gawanya kwa 6:

Tuna milinganyo miwili ya mstari:

1. $h - k = -5$
2. $h + k = -1$

Ongeza Mlinganyo 1 na Mlinganyo 2:

Badilisha $h = -3$ kwenye Mlinganyo 2:

Kuratibu za kituo cha duara ni $(-3, 2)$.