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The following table shows the coordinates of points S, M and T. In each case, state whether M is the midpoint of segment ST. Justify your answer.

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प्रश्न 9 को हल करने के लिए, हम दो बिंदुओं (x1,y1)(x_1, y_1) और (x2,y2)(x_2, y_2) के मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करेंगे, जो कि है:

(x1+x22,y1+y22)\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

हम प्रत्येक पंक्ति के लिए S और T के मध्यबिंदु की गणना करेंगे और देखेंगे कि क्या यह M के निर्देशांक से मेल खाता है।

  1. पहली पंक्ति के लिए गणना करें।

    S = (−3,0)(-3, 0) और T = (3,0)(3, 0)
    ST का मध्यबिंदु = (−3+32,0+02)=(02,02)=(0,0)\left( \frac{-3 + 3}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{0}{2} \right) = (0, 0)
    यह M (0,0)(0, 0) से मेल खाता है।

  2. दूसरी पंक्ति के लिए गणना करें।

    S = (2,3)(2, 3) और T = (4,5)(4, 5)
    ST का मध्यबिंदु = (2+42,3+52)=(62,82)=(3,4)\left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{8}{2} \right) = (3, 4)
    यह M (3,4)(3, 4) से मेल खाता है।

  3. तीसरी पंक्ति के लिए गणना करें।

    S = (0,0)(0, 0) और T = (0,−10)(0, -10)
    ST का मध्यबिंदु = (0+02,0+(−10)2)=(02,−102)=(0,−5)\left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + (-10)}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{-10}{2} \right) = (0, -5)
    यह M (0,5)(0, 5) से मेल नहीं खाता है।

  4. चौथी पंक्ति के लिए गणना करें।

    S = (−8,7)(-8, 7) और T = (6,−3)(6, -3)
    ST का मध्यबिंदु = (−8+62,7+(−3)2)=(−22,42)=(−1,2)\left( \frac{-8 + 6}{2}, \frac{7 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{4}{2} \right) = (-1, 2)
    यह M (0,−2)(0, -2) से मेल नहीं खाता है।

    यहां तालिका का भरा हुआ रूप दिया गया है:

    SMTIs M the midpoint of ST? Yes or NoReason for your answer
    (−3,0)(-3, 0)(0,0)(0, 0)(3,0)(3, 0)YesST का मध्यबिंदु (0,0)(0, 0) है, जो M से मेल खाता है।
    (2,3)(2, 3)(3,4)(3, 4)(4,5)(4, 5)YesST का मध्यबिंदु (3,4)(3, 4) है, जो M से मेल खाता है।
    (0,0)(0, 0)(0,5)(0, 5)(0,−10)(0, -10)NoST का मध्यबिंदु (0,−5)(0, -5) है, जो M से मेल नहीं खाता है।
    (−8,7)(-8, 7)(0,−2)(0, -2)(6,−3)(6, -3)NoST का मध्यबिंदु (−1,2)(-1, 2) है, जो M से मेल नहीं खाता है।
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