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The mean of the following frequency distribution is 25, find the value of A: Class Interval (0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50), Frequency (3, A, 6, 10, 6)

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16\text{16}

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दिए गए आंकड़ों का समांतर माध्य ज्ञात करने के लिए, हम निम्न सूत्र का उपयोग करेंगे:

xˉ=∑fixi∑fi\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}

जहाँ fif_i बारंबारता है और xix_i वर्ग अंतराल का मध्य-बिंदु (वर्ग चिह्न) है।

  1. प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (xix_i) ज्ञात करें।

    • वर्ग 0-10 के लिए x1=0+102=5x_1 = \frac{0+10}{2} = 5
    • वर्ग 10-20 के लिए x2=10+202=15x_2 = \frac{10+20}{2} = 15
    • वर्ग 20-30 के लिए x3=20+302=25x_3 = \frac{20+30}{2} = 25
    • वर्ग 30-40 के लिए x4=30+402=35x_4 = \frac{30+40}{2} = 35
    • वर्ग 40-50 के लिए x5=40+502=45x_5 = \frac{40+50}{2} = 45
  2. प्रत्येक वर्ग के लिए fixif_i x_i का गुणनफल ज्ञात करें।

    • f1x1=3×5=15f_1 x_1 = 3 \times 5 = 15
    • f2x2=A×15=15Af_2 x_2 = A \times 15 = 15A
    • f3x3=6×25=150f_3 x_3 = 6 \times 25 = 150
    • f4x4=10×35=350f_4 x_4 = 10 \times 35 = 350
    • f5x5=6×45=270f_5 x_5 = 6 \times 45 = 270
  3. ∑fi\sum f_i और ∑fixi\sum f_i x_i का योग ज्ञात करें।

    ∑fi=3+A+6+10+6=25+A\sum f_i = 3 + A + 6 + 10 + 6 = 25 + A ∑fixi=15+15A+150+350+270=785+15A\sum f_i x_i = 15 + 15A + 150 + 350 + 270 = 785 + 15A
  4. समांतर माध्य के सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें। दिया गया समांतर माध्य 25 है।

    25=785+15A25+A25 = \frac{785 + 15A}{25 + A}
  5. A के लिए समीकरण हल करें।

    25(25+A)=785+15A25(25 + A) = 785 + 15A 625+25A=785+15A625 + 25A = 785 + 15A 25A−15A=785−62525A - 15A = 785 - 625 10A=16010A = 160 A=16010A = \frac{160}{10} A=16A = 16

    A का मान है: 16\text{16}

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