This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici les étapes pour résoudre le problème : Étape 1 : Préparer les données pour le graphique de fréquences cumulées. Pour construire un graphique de fréquences cumulées (ogive), nous devons d'abord déterminer les limites supérieures réelles des classes et les fréquences cumulées. Les classes de poids de maïs (kg) et les fréquences (nombre d'agriculteurs) sont données : | Classe de maïs (kg) | Nombre d'agriculteurs (f) | Limite supérieure réelle de la classe (kg) | Fréquence cumulée (CF) | | :------------------ | :-------------------------- | :---------------------------------------- | :----------------------- | | 5-9 | 2 | 9,5 | 2 | | 10-14 | 29 | 14,5 | 2 + 29 = 31 | | 15-19 | 37 | 19,5 | 31 + 37 = 68 | | 20-24 | 16 | 24,5 | 68 + 16 = 84 | | 25-29 | 14 | 29,5 | 84 + 14 = 98 | | 30-34 | 2 | 34,5 | 98 + 2 = 100 | Le nombre total d'agriculteurs est N = 100. a) Dessiner un graphique de fréquences cumulées de la distribution. Étape 2 : Expliquer la construction du graphique. Pour dessiner le graphique de fréquences cumulées (ogive) : • Tracez un axe horizontal (axe des x) pour le poids du maïs (kg) et un axe vertical (axe des y) pour la fréquence cumulée. • Marquez les limites supérieures réelles des classes sur l'axe des x. • Placez les points correspondant aux paires (limite supérieure réelle de la classe, fréquence cumulée). Les points à tracer sont : (4,5 ; 0), (9,5 ; 2), (14,5 ; 31), (19,5 ; 68), (24,5 ; 84), (29,5 ; 98), (34,5 ; 100) Notez que le point (4,5 ; 0) est ajouté pour que le graphique commence à la limite inférieure réelle de la première classe avec une fréquence cumulée de zéro. • Reliez ces points par des segments de droite pour former l'ogive. b) Estimer la médiane à partir du graphique. Étape 3 : Déterminer la position de la médiane. La médiane est la valeur qui divise la distribution en deux moitiés égales. Pour un total de N = 100 observations, la position de la médiane est (N)/(2). Position de la médiane = (100)/(2) = 50 Cela signifie que la médiane est la valeur de maïs correspondant à la 50ème observation dans la distribution cumulée. Étape 4 : Estimer la médiane à partir du graphique (explication et calcul). Pour estimer la médiane à partir du graphique : • Localisez la valeur 50 sur l'axe des fréquences cumulées (axe y). • Tracez une ligne horizontale à partir de 50 jusqu'à ce qu'elle croise l'ogive. • À partir du point d'intersection sur l'ogive, tracez une ligne verticale vers l'axe du poids du maïs (axe x). • Lisez la valeur sur l'axe x. Cette valeur est l'estimation de la médiane. En utilisant l'interpolation linéaire (ce qui est équivalent à lire précisément sur un graphique bien tracé), la classe médiane est 15-19 kg, car la 50ème observation se situe entre la 31ème (fin de la classe précédente) et la 68ème (fin de la classe actuelle). La formule pour la médiane des données groupées est : Médiane = L + ( (N)/(2) - CF_bf_m ) × c Où : • L = 14,5 (limite inférieure réelle de la classe médiane) • N = 100 (nombre total d'observations) • CF_b = 31 (fréquence cumulée de la classe précédant la classe médiane) • f_m = 37 (fréquence de la classe médiane) • c = 5 (largeur de la classe médiane, 19,5 - 14,5) Substituons les valeurs : Médiane = 14,5 + ( (50 - 31)/(37) ) × 5 Médiane = 14,5 + ( (19)/(37) ) × 5 Médiane = 14,5 + (95)/(37) Médiane ≈ 14,5 + 2,5676 Médiane ≈ 17,0676 Arrondie à une décimale, l'estimation de la médiane est : Médiane ≈ 17,1 kg Envoie-moi la prochaine 📸