What is the value of 876.24 + 729.49 - 211.11? What is the value of 7⁻¹ + [(-7)2]⁻¹? What is the value of k in the equation 25x2 - 2xy + rac125y2 = (5x + ky)2?

$$1605.73 - 211.11 = 1394.62$$

अतः, मान 1394.62 है।
सही विकल्प (C) है।
$\boxed{\text{1394.62}}$

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2. Value of $7^{-1} + [(-7)^2]^{-1}$ is:

$$\frac{1}{7} + \frac{1}{49}$$

भिन्न को जोड़ने के लिए, एक उभयनिष्ठ हर (denominator) ज्ञात करें, जो 49 है।

$$\frac{1 \times 7}{7 \times 7} + \frac{1}{49} = \frac{7}{49} + \frac{1}{49} = \frac{7+1}{49} = \frac{8}{49}$$

अतः, मान $\frac{8}{49}$ है।
सही विकल्प (D) है।
$\boxed{\frac{8}{49}}$

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3. Equation $25x^2 - 2xy + \frac{1}{25}y^2 = (5x + ky)^2$ is true when $k$ is:

यहाँ $a = 5x$ और $b = ky$ है।

$$(5x + ky)^2 = (5x)^2 + 2(5x)(ky) + (ky)^2$$ $$= 25x^2 + 10kxy + k^2y^2$$

$xy$ के गुणांक की तुलना करने पर:

$$-2 = 10k$$

$y^2$ के गुणांक की तुलना करने पर:

$$\frac{1}{25} = k^2$$

$$-2 = 10k$$ $$k = \frac{-2}{10}$$ $$k = -\frac{1}{5}$$

यदि $k = -\frac{1}{5}$ है, तो $k^2 = \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}$।
यह $y^2$ के गुणांक से मेल खाता है।
अतः, $k$ का मान $-\frac{1}{5}$ है।
सही विकल्प (B) है।
$\boxed{-\frac{1}{5}}$

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4. $8\%$ of a liquid in a vessel of capacity 425 litres is lost due to some leakage and evaporation. Then quantity of liquid left in the vessel is:

कुल क्षमता 425 लीटर है।
खोया हुआ प्रतिशत $8\%$ है।
खोई हुई मात्रा $= 425$ लीटर का $8\%$।

$$\text{खोई हुई मात्रा} = \frac{8}{100} \times 425$$

बची हुई मात्रा = प्रारंभिक मात्रा - खोई हुई मात्रा।

$$\text{बची हुई मात्रा} = 425 - \left(\frac{8}{100} \times 425\right)$$

दिए गए विकल्पों में से, यह व्यंजक विकल्प (B) से मेल खाता है।
सही विकल्प (B) है।
$\boxed{\left(425 - \frac{425 \times 8}{100}\right)}$