Two probability problems: 1. Calculate the probability of an event given the number of favorable and total outcomes. 2. Find the number of outcomes in the union of two events.

Денис, let's knock this out. Задание 6: Step 1: Определим формулу для вероятности события. Вероятность события A вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов. P(A) = (N(A))/(N) Step 2: Подставим данные значения. Дано: N=56 (общее число исходов), N(A)=42 (число благоприятных исходов). P(A) = (42)/(56) Step 3: Упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 14. P(A) = (42 ÷ 14)/(56 ÷ 14) = (3)/(4) Step 4: Переведем в десятичную дробь. P(A) = 0,75 Ответ: 0,75 Задание 7: Step 1: Определим общее количество исходов и количество исходов для каждого события. Дано: Общее число исходов N=28. Число исходов, благоприятствующих событию A: N(A)=21. Число исходов, благоприятствующих событию B: N(B)=13. Число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий A и B, равно 0. Это означает, что N(A B) = 0. Step 2: Используем свойство, что N(A B) = N(A B). Так как N(A B) = 0, то все исходы благоприятствуют либо A, либо B, либо обоим. Следовательно, N(A B) = N = 28. Step 3: Используем формулу для числа исходов объединения двух событий. N(A B) = N(A) + N(B) - N(A B) Step 4: Подставим известные значения и найдем N(A B). 28 = 21 + 13 - N(A B) 28 = 34 - N(A B) N(A B) = 34 - 28 N(A B) = 6 Ответ: 6 Задание 8: Step 1: Определим уравнение функции f(x)=-x^2+bx+c по графику. Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (2, 1). Общий вид параболы с вершиной (h, k) и коэффициентом a равен f(x) = a(x-h)^2 + k. В данном случае a=-1 (из -x^2), h=2, k=1. Значит, f(x) = -(x-2)^2 + 1. Step 2: Раскроем скобки, чтобы найти b и c. f(x) = -(x^2 - 4x + 4) + 1 f(x) = -x^2 + 4x - 4 + 1 f(x) = -x^2 + 4x - 3 Step 3: Найдем значения x, при которых f(x)=-79. Приравняем полученное уравнение функции к -79: -x^2 + 4x - 3 = -79 Step 4: Перенесем все члены в одну сторону и решим квадратное уравнение. -x^2 + 4x - 3 + 79 = 0 -x^2 + 4x + 76 = 0 Умножим на -1, чтобы сделать старший коэффициент положительным: x^2 - 4x - 76 = 0 Используем формулу для корней квадратного уравнения x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a. Здесь a=1, b=-4, c=-76. x = -(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(-76))2(1) x = 4 ± sqrt(16 + 304)2 x = 4 ± sqrt(320)2 Step 5: Упростим sqrt(320). sqrt(320) = sqrt(64 × 5) = sqrt(64) × sqrt(5) = 8sqrt(5). x = 4 ± 8sqrt(5)2 x = 2 ± 4sqrt(5) Таким образом, есть два значения x: x_1 = 2 - 4sqrt(5) x_2 = 2 + 4sqrt(5) Ответ: 2 - 4sqrt(5), 2 + 4sqrt(5) Задание 9: Step 1: Определим тип события. Бросок монеты является независимым событием. Результат предыдущих бросков не влияет на результат текущего броска. Step 2: Определим вероятность выпадения решки при одном броске. Для честной монеты вероятность выпадения решки при любом броске равна (1)/(2). Информация о 50 бросках и 17 орлах не имеет значения для вероятности конкретного, четвертого по счету броска. Ответ: 0,5 Задание 10: Step 1: Используем формулу двойного угла для косинуса. Формула: 2 = 2^2 - 1. Step 2: Подставим данное значение = 0,9. 2 = 2(0,9)^2 - 1 Step 3: Вычислим значение. 2 = 2(0,81) - 1 2 = 1,62 - 1 2 = 0,62 Ответ: 0,62 Отличная работа! Присылай следующее задание 📸