This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ दिए गए प्रश्नों को हल करने के लिए, हम परिमेय संख्याओं के गुणों का उपयोग करेंगे। a) (5)/(22) + ((-8)/(21)) + ((-6)/(11)) Step 1: हम योग के क्रमविनिमेय गुण (commutative property of addition) का उपयोग करके पदों को पुनर्व्यवस्थित करेंगे ताकि समान हर वाले या आसानी से समान हर में बदले जा सकने वाले पद एक साथ आ सकें। (5)/(22) + ((-6)/(11)) + ((-8)/(21)) Step 2: पहले (5)/(22) और (-6)/(11) को जोड़ें। (-6)/(11) को (2)/(2) से गुणा करके हर को 22 बनाएँ। (5)/(22) + (-6 × 2)/(11 × 2) + (-8)/(21) = (5)/(22) + (-12)/(22) + (-8)/(21) Step 3: अब पहले दो भिन्नों को जोड़ें। (5 - 12)/(22) + (-8)/(21) = (-7)/(22) + (-8)/(21) Step 4: अब (-7)/(22) और (-8)/(21) को जोड़ने के लिए, हम हर (22 और 21) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करेंगे। 22 = 2 × 11 और 21 = 3 × 7 है, इसलिए LCM 2 × 3 × 7 × 11 = 462 है। (-7 × 21)/(22 × 21) + (-8 × 22)/(21 × 22) = (-147)/(462) + (-176)/(462) Step 5: अंशों को जोड़ें। (-147 - 176)/(462) = (-323)/(462) यह भिन्न अपने सरलतम रूप में है क्योंकि 323 के गुणनखंड 17 × 19 हैं और 462 के गुणनखंड 2 × 3 × 7 × 11 हैं, जिनमें कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है। अतः, उत्तर है: (-323)/(462) b) ((4)/(5)) × (3)/(7) × (15)/(16) × ((-14)/(9)) Step 1: हम गुणन के क्रमविनिमेय गुण (commutative property of multiplication) का उपयोग करके पदों को पुनर्व्यवस्थित करेंगे ताकि हम आसानी से उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द कर सकें। ((4)/(16)) × ((15)/(5)) × ((3)/(9)) × ((-14)/(7)) Step 2: प्रत्येक समूह में उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें। • (4)/(16) को (1)/(4) के रूप में सरल किया जा सकता है (4 से भाग देने पर)। • (15)/(5) को (3)/(1) के रूप में सरल किया जा सकता है (5 से भाग देने पर)। • (3)/(9) को (1)/(3) के रूप में सरल किया जा सकता है (3 से भाग देने पर)। • (-14)/(7) को (-2)/(1) के रूप में सरल किया जा सकता है (7 से भाग देने पर)। Step 3: सरल किए गए भिन्नों को गुणा करें। (1)/(4) × (3)/(1) × (1)/(3) × (-2)/(1) Step 4: अंशों को एक साथ और हरों को एक साथ गुणा करें। (1 × 3 × 1 × (-2))/(4 × 1 × 3 × 1) = (-6)/(12) Step 5: परिणामी भिन्न को सरल करें। (-6)/(12) = (-1)/(2) (अंश और हर दोनों को 6 से भाग देने पर)। अतः, उत्तर है: (-1)/(2) अगला प्रश्न भेजें 📸