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Using properties find: a) the additive inverse of each. b) Using properties find:

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2 parts
a

−323462\frac{-323}{462}

b

−12\frac{-1}{2}

Step-by-step solution

10 steps

यहाँ दिए गए प्रश्नों को हल करने के लिए, हम परिमेय संख्याओं के गुणों का उपयोग करेंगे।

Part a· 5 steps

522+(−821)+(−611)\frac{5}{22} + \left(\frac{-8}{21}\right) + \left(\frac{-6}{11}\right)

  1. हम योग के क्रमविनिमेय गुण (commutative property of addition) का उपयोग करके पदों को पुनर्व्यवस्थित करेंगे ताकि समान हर वाले या आसानी से समान हर में बदले जा सकने वाले पद एक साथ आ सकें।

    522+(−611)+(−821)\frac{5}{22} + \left(\frac{-6}{11}\right) + \left(\frac{-8}{21}\right)

  2. पहले 522\frac{5}{22} और −611\frac{-6}{11} को जोड़ें। −611\frac{-6}{11} को 22\frac{2}{2} से गुणा करके हर को 22 बनाएँ।

    522+−6×211×2+−821=522+−1222+−821\frac{5}{22} + \frac{-6 \times 2}{11 \times 2} + \frac{-8}{21} = \frac{5}{22} + \frac{-12}{22} + \frac{-8}{21}

  3. अब पहले दो भिन्नों को जोड़ें।

    5−1222+−821=−722+−821\frac{5 - 12}{22} + \frac{-8}{21} = \frac{-7}{22} + \frac{-8}{21}

  4. अब −722\frac{-7}{22} और −821\frac{-8}{21} को जोड़ने के लिए, हम हर (22 और 21) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करेंगे। 22=2×1122 = 2 \times 11 और 21=3×721 = 3 \times 7 है, इसलिए LCM 2×3×7×11=4622 \times 3 \times 7 \times 11 = 462 है।

    −7×2122×21+−8×2221×22=−147462+−176462\frac{-7 \times 21}{22 \times 21} + \frac{-8 \times 22}{21 \times 22} = \frac{-147}{462} + \frac{-176}{462}

  5. अंशों को जोड़ें।

    −147−176462=−323462\frac{-147 - 176}{462} = \frac{-323}{462}

    यह भिन्न अपने सरलतम रूप में है क्योंकि 323 के गुणनखंड 17×1917 \times 19 हैं और 462 के गुणनखंड 2×3×7×112 \times 3 \times 7 \times 11 हैं, जिनमें कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

    अतः, उत्तर है: −323462\boxed{\frac{-323}{462}}

Part b

−12\frac{-1}{2}

(45)×37×1516×(−149)\left(\frac{4}{5}\right) \times \frac{3}{7} \times \frac{15}{16} \times \left(\frac{-14}{9}\right)

  1. हम गुणन के क्रमविनिमेय गुण (commutative property of multiplication) का उपयोग करके पदों को पुनर्व्यवस्थित करेंगे ताकि हम आसानी से उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द कर सकें।

    (416)×(155)×(39)×(−147)\left(\frac{4}{16}\right) \times \left(\frac{15}{5}\right) \times \left(\frac{3}{9}\right) \times \left(\frac{-14}{7}\right)

  2. प्रत्येक समूह में उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें।

    • 416\frac{4}{16} को 14\frac{1}{4} के रूप में सरल किया जा सकता है (4 से भाग देने पर)।
    • 155\frac{15}{5} को 31\frac{3}{1} के रूप में सरल किया जा सकता है (5 से भाग देने पर)।
    • 39\frac{3}{9} को 13\frac{1}{3} के रूप में सरल किया जा सकता है (3 से भाग देने पर)।
    • −147\frac{-14}{7} को −21\frac{-2}{1} के रूप में सरल किया जा सकता है (7 से भाग देने पर)।

  3. सरल किए गए भिन्नों को गुणा करें।

    14×31×13×−21\frac{1}{4} \times \frac{3}{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{-2}{1}

  4. अंशों को एक साथ और हरों को एक साथ गुणा करें।

    1×3×1×(−2)4×1×3×1=−612\frac{1 \times 3 \times 1 \times (-2)}{4 \times 1 \times 3 \times 1} = \frac{-6}{12}

  5. परिणामी भिन्न को सरल करें।

    −612=−12\frac{-6}{12} = \frac{-1}{2}

    (अंश और हर दोनों को 6 से भाग देने पर)।

    अतः, उत्तर है: −12\boxed{\frac{-1}{2}}

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