Evaluate using reciprocals, square and square root tables only. \((445.1 x 10-1))2+10.07245

Tatizo hili linahusisha theoremu ya Tangent-Secant. Theoremu hii inasema kwamba ikiwa sehemu ya tangent na sehemu ya secant zimetolewa kwenye duara kutoka sehemu ya nje, basi mraba wa urefu wa sehemu ya tangent ni sawa na zao la urefu wa sehemu ya secant na sehemu yake ya nje.

Kutoka kwenye mchoro, DC ni tangent na CA ni secant. CB ni sehemu ya nje ya secant.
Hivyo, kulingana na theoremu ya Tangent-Secant:

Tunapewa $DC = 6$ cm na $AB = 5$ cm.
Hebu $BC = x$.
Kisha $CA = CB + BA = x + 5$.
Badilisha hizi kwenye mlinganyo:

Tafuta namba mbili zinazozidishwa kutoa -36 na kujumlishwa kutoa 5. Namba hizo ni 9 na -4.

Hii inatoa suluhisho mbili zinazowezekana kwa $x$:
$x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$
$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Kwa kuwa $x$ inawakilisha urefu, lazima iwe thamani chanya.
Kwa hiyo, $x = 4$.
Hivyo, $BC = 4$ cm.