Find the value of: a) n b) P c) m

Kutoka kwenye mchoro, pembe $n$ imeonyeshwa wazi kuwa $50^\circ$.

Thamani ya $n$ ni $\boxed{\text{50}^\circ}$.

Kutoka kwenye mchoro, tunaona kwamba pembe tatu ina alama mbili za vema kwenye pande zake, ikionyesha kuwa pande hizo ni sawa. Hii inamaanisha kuwa ni pembe tatu pacha (isosceles triangle).

Katika pembe tatu pacha, pembe za msingi zinazokabili pande sawa ni sawa. Pembe $P$ na pembe $n$ ni pembe za msingi.
Hivyo, $P = n$.
Kutoka sehemu (a), tunajua $n = 50^\circ$.

Thamani ya $P$ ni $\boxed{\text{50}^\circ}$.

Mistari miwili ya mlalo ni sambamba (imeonyeshwa na mishale kwenye mistari). Mstari wa kushoto unaovuka mistari hii sambamba ni transversal. Pembe $m$ na pembe $P$ ni pembe mbadala za ndani (alternate interior angles).

Wakati mistari miwili ni sambamba, pembe mbadala za ndani ni sawa.
Hivyo, $m = P$.
Kutoka sehemu (b), tunajua $P = 50^\circ$.

Thamani ya $m$ ni $\boxed{\text{50}^\circ}$.