This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
स्टेप 1: दिए गए सारणिक को लिखें। माना दिया गया सारणिक D है: D = 1 & a & bc \\ 1 & b & ca \\ 1 & c & ab स्टेप 2: पंक्ति संक्रियाएँ (row operations) R_2 R_2 - R_1 और R_3 R_3 - R_1 लागू करें। D = 1 & a & bc \\ 1-1 & b-a & ca-bc \\ 1-1 & c-a & ab-bc D = 1 & a & bc \\ 0 & b-a & c(a-b) \\ 0 & c-a & b(a-c) स्टेप 3: दूसरी पंक्ति से (a-b) और तीसरी पंक्ति से (a-c) उभयनिष्ठ गुणनखंड (common factors) बाहर निकालें। ध्यान दें कि b-a = -(a-b) और c-a = -(a-c)। D = 1 & a & bc \\ 0 & -(a-b) & c(a-b) \\ 0 & -(a-c) & b(a-c) D = (a-b)(a-c) 1 & a & bc \\ 0 & -1 & c \\ 0 & -1 & b स्टेप 4: पहले कॉलम के अनुदिश सारणिक का विस्तार करें। D = (a-b)(a-c) [ 1 · -1 & c \\ -1 & b - 0 + 0 ] D = (a-b)(a-c) [(-1)(b) - (c)(-1)] D = (a-b)(a-c) [-b + c] D = (a-b)(a-c)(c-b) स्टेप 5: परिणाम को वांछित रूप में लिखें। हम जानते हैं कि (a-c) = -(c-a) और (c-b) = -(b-c)। D = (a-b) · (-(c-a)) · (-(b-c)) D = (a-b) · (-1) · (c-a) · (-1) · (b-c) D = (a-b)(b-c)(c-a) इस प्रकार, यह सिद्ध होता है कि सारणिक (a-b)(b-c)(c-a) के बराबर है। That's 2 down. 3 left today — send the next one.