WXYZ is a rectangle. Study and use it to answer the questions that follow.

Haya master, hapa kuna masuluhisho ya maswali uliyotuma:

1. Mark ni mdogo kwa miaka 4 kuliko James. Jumla ya umri wao ni miaka 32. Tafuta umri wa Mark.

• Hatua ya 1: Acha umri wa Mark uwe $M$ na umri wa James uwe $J$.
• Hatua ya 2: Kutokana na taarifa, tunaweza kuunda milinganyo miwili:
  • Mark ni mdogo kwa miaka 4 kuliko James: $M = J - 4$
  • Jumla ya umri wao ni miaka 32: $M + J = 32$
• Hatua ya 3: Badilisha mlinganyo wa kwanza ($M = J - 4$) kwenye mlinganyo wa pili: $$(J - 4) + J = 32$$ $$2J - 4 = 32$$
• Hatua ya 4: Ongeza 4 pande zote mbili za mlinganyo: $$2J = 32 + 4$$ $$2J = 36$$
• Hatua ya 5: Gawanya pande zote mbili kwa 2 ili kupata umri wa James: $$J = \frac{36}{2}$$ $$J = 18 \text{ miaka}$$
• Hatua ya 6: Sasa tumia umri wa James kupata umri wa Mark: $$M = J - 4$$ $$M = 18 - 4$$ $$M = 14 \text{ miaka}$$ Umri wa Mark ni $\boxed{\text{14 miaka}}$.

2. WXYZ ni mstatili. Tafuta thamani ya $x$ na vipimo vya mstatili.
Kumbuka: Maswali mahususi hayakuonekana kwenye picha, kwa hivyo nitapata thamani ya $x$ na vipimo vya mstatili.

• Hatua ya 1: Katika mstatili, pande zinazoelekeana ni sawa. Hivyo, urefu wa ZY ni sawa na urefu wa WX, na urefu wa WZ ni sawa na urefu wa XY.
  • $ZY = WX$
  • $WZ = XY$
• Hatua ya 2: Tumia milinganyo ya pande zinazoelekeana ili kupata thamani ya $x$: $$ZY = (x+5) \text{ cm}$$ $$WX = (2x-2) \text{ cm}$$ Kwa kuwa $ZY = WX$: $$x+5 = 2x-2$$
• Hatua ya 3: Tatua mlinganyo kwa $x$: $$5+2 = 2x-x$$ $$7 = x$$ Thamani ya $x$ ni $\boxed{7}$.
• Hatua ya 4: Sasa tumia thamani ya $x=7$ kupata vipimo vya mstatili:
  • Urefu (ZY au WX): $$ZY = x+5 = 7+5 = 12 \text{ cm}$$ $$WX = 2x-2 = 2(7)-2 = 14-2 = 12 \text{ cm}$$
  • Upana (XY au WZ): $$XY = x-2 = 7-2 = 5 \text{ cm}$$ $$WZ = x-2 = 7-2 = 5 \text{ cm}$$
  Vipimo vya mstatili ni urefu wa $\boxed{\text{12 cm}}$ na upana wa $\boxed{\text{5 cm}}$.