Z is a rectangle. Study and use it to answer the questions that follow. Workout the value of x. Workout length of diagonal WY.

Haya master, hapa kuna masuluhisho ya maswali yako:

1. Tafuta thamani ya $x$.

• Hatua ya 1: Katika mstatili, pande zinazoelekeana ni sawa. Hivyo, urefu wa upande ZY ni sawa na urefu wa upande WX. $$ZY = WX$$
• Hatua ya 2: Badilisha misemo ya aljebra kwa urefu wa pande: $$x+5 = 2x-2$$
• Hatua ya 3: Kusanya vigezo ($x$) upande mmoja na nambari upande mwingine: $$5+2 = 2x-x$$ $$7 = x$$ Thamani ya $x$ ni $\boxed{7}$.

2. Tafuta urefu wa ulalo WY.

• Hatua ya 1: Kwanza, kokotoa urefu wa pande za mstatili kwa kutumia $x=7$:
  • Urefu wa WX (au ZY): $$WX = 2x-2 = 2(7)-2 = 14-2 = 12 \text{ cm}$$
  • Urefu wa WZ (au XY): $$WZ = x-2 = 7-2 = 5 \text{ cm}$$
• Hatua ya 2: Katika mstatili, kila pembe ni $90^\circ$. Hivyo, pembetatu $\triangle WXY$ ni pembetatu ya pembe mraba. Tunaweza kutumia kanuni ya Pythagoras kupata urefu wa ulalo WY. $$WY^2 = WX^2 + XY^2$$
• Hatua ya 3: Badilisha urefu wa pande WX na XY (ambayo ni sawa na WZ) kwenye kanuni: $$WY^2 = (12)^2 + (5)^2$$ $$WY^2 = 144 + 25$$ $$WY^2 = 169$$
• Hatua ya 4: Tafuta mzizi wa mraba wa pande zote mbili ili kupata urefu wa WY: $$WY = \sqrt{169}$$ $$WY = 13 \text{ cm}$$ Urefu wa ulalo WY ni $\boxed{\text{13 cm}}$.