This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: दिए गए समीकरणों के मूलों को समांतर श्रेणी (AP) के रूप में व्यक्त करें। पहले समीकरण x^2 - 2x + A = 0 के मूल p और q हैं। दूसरे समीकरण x^2 - 18x + B = 0 के मूल r और s हैं। यह दिया गया है कि p, q, r, s एक समांतर श्रेणी में हैं और p < q < r < s। मान लीजिए समांतर श्रेणी का सार्व अंतर d है। चूंकि p < q < r < s, तो d > 0 होगा। हम मूलों को इस प्रकार लिख सकते हैं: q = p + d r = p + 2d s = p + 3d Step 2: पहले समीकरण के लिए मूलों का योग और गुणनफल ज्ञात करें। समीकरण x^2 - 2x + A = 0 के लिए: मूलों का योग: p + q = -(-2)/1 = 2 मूलों का गुणनफल: pq = A/1 = A p + (p + d) = 2 2p + d = 2 (समीकरण 1) Step 3: दूसरे समीकरण के लिए मूलों का योग और गुणनफल ज्ञात करें। समीकरण x^2 - 18x + B = 0 के लिए: मूलों का योग: r + s = -(-18)/1 = 18 मूलों का गुणनफल: rs = B/1 = B (p + 2d) + (p + 3d) = 18 2p + 5d = 18 (समीकरण 2) Step 4: p और d के मान ज्ञात करें। समीकरण 2 में से समीकरण 1 को घटाने पर: (2p + 5d) - (2p + d) = 18 - 2 4d = 16 d = 4 d=4 को समीकरण 1 में रखने पर: 2p + 4 = 2 2p = 2 - 4 2p = -2 p = -1 Step 5: A और B के मान ज्ञात करें। अब हम p, q, r, s के मान ज्ञात कर सकते हैं: p = -1 q = p + d = -1 + 4 = 3 r = p + 2d = -1 + 2(4) = -1 + 8 = 7 s = p + 3d = -1 + 3(4) = -1 + 12 = 11 अब A और B के मान ज्ञात करें: A = pq = (-1)(3) = -3 B = rs = (7)(11) = 77 अतः, A = -3 और B = 77। यह विकल्प (3) से मेल खाता है। The final answer is (3) A = -3, B = 77. Drop the next question.