समीकरण x2 − 18x + B = 0 के मूल p, q तथा समीकरण x2 − 2x + A = 0 के मूल r, s हैं। यदि p < q < r < s है, तो A तथा B के मान ज्ञात करें।

पहले समीकरण $x^2 - 2x + A = 0$ के मूल $p$ और $q$ हैं।
दूसरे समीकरण $x^2 - 18x + B = 0$ के मूल $r$ और $s$ हैं।
यह दिया गया है कि $p, q, r, s$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $p < q < r < s$।
मान लीजिए समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ है। चूंकि $p < q < r < s$, तो $d > 0$ होगा।
हम मूलों को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$q = p + d$
$r = p + 2d$
$s = p + 3d$

समीकरण $x^2 - 2x + A = 0$ के लिए:
मूलों का योग: $p + q = -(-2)/1 = 2$
मूलों का गुणनफल: $pq = A/1 = A$
$p + (p + d) = 2$
$2p + d = 2$ (समीकरण 1)

समीकरण $x^2 - 18x + B = 0$ के लिए:
मूलों का योग: $r + s = -(-18)/1 = 18$
मूलों का गुणनफल: $rs = B/1 = B$
$(p + 2d) + (p + 3d) = 18$
$2p + 5d = 18$ (समीकरण 2)

समीकरण 2 में से समीकरण 1 को घटाने पर:
$(2p + 5d) - (2p + d) = 18 - 2$
$4d = 16$
$d = 4$
$d=4$ को समीकरण 1 में रखने पर:
$2p + 4 = 2$
$2p = 2 - 4$
$2p = -2$
$p = -1$

अब हम $p, q, r, s$ के मान ज्ञात कर सकते हैं:
$p = -1$
$q = p + d = -1 + 4 = 3$
$r = p + 2d = -1 + 2(4) = -1 + 8 = 7$
$s = p + 3d = -1 + 3(4) = -1 + 12 = 11$
अब $A$ और $B$ के मान ज्ञात करें:
$A = pq = (-1)(3) = -3$
$B = rs = (7)(11) = 77$

अतः, $A = -3$ और $B = 77$। यह विकल्प (3) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(3) A = -3, B = 77}$.