X2 + 2x − 5 = 0

La formule du discriminant est $\Delta = b^2 - 4ac$.

$$\Delta = (2)^2 - 4(1)(-5)$$ $$\Delta = 4 - (-20)$$ $$\Delta = 4 + 20$$ $$\Delta = 24$$

La formule quadratique est $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

$$x = \frac{-(2) \pm \sqrt{24}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2}$$

Nous pouvons simplifier $\sqrt{24}$ car $24 = 4 \times 6$.

$$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$$

$$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$$

Divisons tous les termes par 2.

$$x = \frac{2(-1 \pm \sqrt{6})}{2}$$ $$x = -1 \pm \sqrt{6}$$

Les deux solutions sont :

$$x_1 = -1 + \sqrt{6}$$ $$x_2 = -1 - \sqrt{6}$$

Les solutions de l'équation sont :

$$x_1 = -1 + \sqrt{6}, x_2 = -1 - \sqrt{6}$$