This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम पहले लघुगणक के गुणों का उपयोग करके इसे सरल करेंगे, और फिर श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके अवकलन करेंगे। दिया गया फलन है: y = (sqrt( )1+2) Step 1: लघुगणक के गुणों का उपयोग करके फलन को सरल करें। हम ((A)/(B)) = A - B, (A^n) = n A, और (AB) = A + B गुणों का उपयोग करेंगे। y &= (sqrt( )) - (1+2) \\ y &= (( )^1/2) - (1+2) \\ y &= (1)/(2)( ) - (1+2) \\ y &= (1)/(2)(() + ()) - (1+2) Step 2: के सापेक्ष y का अवकलन करें। हम (d)/(dx)( u) = (1)/(u) (du)/(dx) सूत्र का उपयोग करेंगे। पहले पद का अवकलन: (d)/(d)((1)/(2)()) = (1)/(2) · (1)/() · (d)/(d)() = (1)/(2) · (1)/() · = (1)/(2) दूसरे पद का अवकलन: (d)/(d)((1)/(2)()) = (1)/(2) · (1)/() · (d)/(d)() = (1)/(2) · (1)/() · (-) = -(1)/(2) तीसरे पद का अवकलन: (d)/(d)(-(1+2)) = -(1)/(1+2) · (d)/(d)(1+2) यहां, (d)/(d)(1+2) = 0 + 2 · (1)/() = (2)/()। तो, तीसरे पद का अवकलन है: -(1)/(1+2) · (2)/() = -(2)/((1+2)) Step 3: सभी अवकलजों को एक साथ जोड़ें। (dy)/(d) = (1)/(2) - (1)/(2) - (2)/((1+2)) अंतिम उत्तर है: (dy)/(d) = (1)/(2) - (1)/(2) - (2)/((1+2)) अगला प्रश्न भेजो 📸