y = ln(sqrt(sin θ cos θ) + 1 + 2ln θ)

हम $\ln\left(\frac{A}{B}\right) = \ln A - \ln B$, $\ln(A^n) = n \ln A$, और $\ln(AB) = \ln A + \ln B$ गुणों का उपयोग करेंगे।
\begin{align*} y &= \ln(\sqrt{\sin\theta \cos\theta}) - \ln(1+2\ln\theta) \ y &= \ln((\sin\theta \cos\theta)^{1/2}) - \ln(1+2\ln\theta) \ y &= \frac{1}{2}\ln(\sin\theta \cos\theta) - \ln(1+2\ln\theta) \ y &= \frac{1}{2}(\ln(\sin\theta) + \ln(\cos\theta)) - \ln(1+2\ln\theta)\end{align*}

हम $\frac{d}{dx}(\ln u) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ सूत्र का उपयोग करेंगे।
पहले पद का अवकलन:

दूसरे पद का अवकलन:

तीसरे पद का अवकलन:

यहां, $\frac{d}{d\theta}(1+2\ln\theta) = 0 + 2 \cdot \frac{1}{\theta} = \frac{2}{\theta}$।
तो, तीसरे पद का अवकलन है:

अंतिम उत्तर है: