y = sin(x2 + 5) dy/dx = d/dx sin(x2+5)

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

यह वही प्रश्न है जो आपने पहले पूछा था। मैं इसे फिर से हल कर रहा हूँ।

यहाँ दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम चेन रूल (chain rule) का उपयोग करेंगे।

दिया गया फलन है:

y = \sin(x^2 + 5)

चेन रूल लागू करें।
चेन रूल के अनुसार, यदि $y = f(g(x))$ है, तो $\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ होता है।
यहाँ, $f(u) = \sin(u)$ और $g(x) = x^2 + 5$ है।
बाहरी फलन का अवकलज ज्ञात करें।
$\frac{d}{du}(\sin(u)) = \cos(u)$
आंतरिक फलन का अवकलज ज्ञात करें।
$\frac{d}{dx}(x^2 + 5) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(5) = 2x + 0 = 2x$
दोनों अवकलजों को गुणा करें।
$\frac{dy}{dx} = \cos(x^2 + 5) \cdot (2x)$
परिणाम को सरल करें।
$\frac{dy}{dx} = 2x \cos(x^2 + 5)$
अतः, $y = \sin(x^2 + 5)$ का अवकलज है:
$2x \cos(x^2 + 5)$

Answer