y = sin(x2+5). Find dy/dx.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

यहाँ दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम चेन रूल (chain rule) का उपयोग करेंगे।

दिया गया फलन है:

y = \sin(x^2 + 5)

चेन रूल लागू करें।
चेन रूल के अनुसार, यदि $y = f(g(x))$ है, तो $\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ होता है।
यहाँ, $f(u) = \sin(u)$ और $g(x) = x^2 + 5$ है।
बाहरी फलन का अवकलज ज्ञात करें।
$\frac{d}{du}(\sin(u)) = \cos(u)$
आंतरिक फलन का अवकलज ज्ञात करें।
$\frac{d}{dx}(x^2 + 5) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(5) = 2x + 0 = 2x$
दोनों अवकलजों को गुणा करें।
$\frac{dy}{dx} = \cos(x^2 + 5) \cdot (2x)$
परिणाम को सरल करें।
$\frac{dy}{dx} = 2x \cos(x^2 + 5)$
अतः, $y = \sin(x^2 + 5)$ का अवकलज है:
$2x \cos(x^2 + 5)$

Answer