3km ದೂರವನ್ನು 600 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಒಂದು ಕಾರು 2. 500m ದೂರವನ್ನು 200 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರು 3. 22km ದೂರವನ್ನು 1000 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರು

Step 1: Consider LHS.

$\text{LHS} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} + \dfrac{1 + \cos\theta}{\sin\theta}$

Step 2: Common denominator is $\sin\theta(1 + \cos\theta)$.

$\text{LHS} = \dfrac{\sin^{2}\theta + (1 + \cos\theta)^{2}}{\sin\theta(1 + \cos\theta)}$

Step 3: Expand numerator.

$(1 + \cos\theta)^{2} = 1 + 2\cos\theta + \cos^{2}\theta$

$\sin^{2}\theta + 1 + 2\cos\theta + \cos^{2}\theta = 1 + 2\cos\theta + 1 = 2(1 + \cos\theta)$

Step 4: Substitute numerator.

$\text{LHS} = \dfrac{2(1 + \cos\theta)}{\sin\theta(1 + \cos\theta)}$

Step 5: Simplify.

$\text{LHS} = \dfrac{2}{\sin\theta} = 2\csc\theta = \text{RHS}$

Proved.

Step 1: Consider LHS.