একটি কণা 3 সেকেন্ডে 180 সেমি এবং পরবর্তী 5 সেকেন্ডে 220 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে। 9 সেকেন্ড পর এর বেগ কত হবে?

একটি কণা সরলরেখা বরাবর গতিশীল।
প্রথম 3 সেকেন্ডে ($t_1 = 3$ s) অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_1 = 180$ cm।
পরবর্তী 5 সেকেন্ডে ($t_2 = 5$ s) অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_2 = 220$ cm।
অর্থাৎ, মোট $3+5=8$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব $s_{total} = 180 + 220 = 400$ cm।
ধরা যাক, কণার প্রাথমিক বেগ $u$ এবং ত্বরণ $a$ (ধ্রুবক)।

অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্রটি হলো $s = ut + \frac{1}{2}at^2$।

প্রথম 3 সেকেন্ডের জন্য:

উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে:

উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে:

প্রথম 8 সেকেন্ডের জন্য (3 সেকেন্ড + পরবর্তী 5 সেকেন্ড):

উভয় পক্ষকে 8 দ্বারা ভাগ করে:

সমীকরণ 2 থেকে, $u = 50 - 4a$।
$u$ এর এই মানটি সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করে:

এখন $a$ এর মান ব্যবহার করে $u$ এর মান নির্ণয় করুন:

বেগ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো $v = u + at$।
এখানে, $t = 9$ s।

9 সেকেন্ড পর কণার বেগ হবে 30 cm/s।