A uniform beam of weight 23.5N is attached by a hinge to a vertical wall and supported by a string ab shown in figure 2 below. The tension in the string is

Le moment cinétique (quantité de mouvement) $p$ d'un objet de masse $m$ et de vitesse $v$ est donné par $p = mv$.
L'énergie cinétique $E_c$ d'un objet est donnée par $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.

On peut réécrire l'énergie cinétique en utilisant le moment cinétique :

On nous dit que deux objets P et Q ont le même moment cinétique : $p_P = p_Q$. Soit $p$ cette valeur commune.
Alors, l'énergie cinétique de P est $E_{c,P} = \frac{p^2}{2m_P}$ et l'énergie cinétique de Q est $E_{c,Q} = \frac{p^2}{2m_Q}$.

a) "l'énergie cinétique de P est égale à celle de Q" ($E_{c,P} = E_{c,Q}$)
Ceci n'est vrai que si $m_P = m_Q$. Si les masses sont différentes, les énergies cinétiques seront différentes. Cette affirmation n'est donc pas toujours correcte.

b) "l'énergie cinétique de P n'est pas égale à celle de Q" ($E_{c,P} \neq E_{c,Q}$)
Ceci est vrai si $m_P \neq m_Q$. Si les masses sont égales, les énergies cinétiques seront égales. Cette affirmation n'est donc pas toujours correcte.
Cependant, dans les problèmes de physique comparant des objets avec le même moment cinétique, il est souvent sous-entendu que leurs masses sont différentes pour illustrer la distinction entre moment cinétique et énergie cinétique. Dans ce cas général, les énergies cinétiques sont différentes.

c) "le moment cinétique de P et Q dépend uniquement de la vitesse"
Le moment cinétique $p = mv$ dépend à la fois de la masse $m$ et de la vitesse $v$. Cette affirmation est fausse.

d) "l'objet de plus petite masse a une énergie cinétique plus faible"
Puisque $E_c = \frac{p^2}{2m}$ et que $p$ est le même pour les deux objets, l'énergie cinétique est inversement proportionnelle à la masse. Par conséquent, l'objet avec la plus petite masse aura une plus grande énergie cinétique. Cette affirmation est fausse.

Les options (c) et (d) sont clairement fausses. Les options (a) et (b) ne sont pas universellement vraies, car elles dépendent de la relation entre les masses. Cependant, la question est généralement posée pour souligner que l'égalité des moments cinétiques n'implique pas l'égalité des énergies cinétiques, surtout si les masses sont différentes. Dans le cas général où les masses ne sont pas nécessairement égales, les énergies cinétiques sont différentes.

La bonne option est B.

$\boxed{\text{B) l'énergie cinétique de P n'est pas égale à celle de Q}}$

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