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Calculer la force entre deux charges selon la loi de Coulomb pour différentes distances.

Physics

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6 parts
a

1.6×10−4 N\text{1.6} \times 10^{-4} \text{ N}

b

4×10−7 N\text{4} \times 10^{-7} \text{ N}

2

284.3 V\text{284.3 V}

b(i)

900 V\text{900 V}

b(ii)

1.8×10−7 N\text{1.8} \times 10^{-7} \text{ N}

b(iii)

9×10−9 J\text{9} \times 10^{-9} \text{ J}

Step-by-step solution

9 steps

Voici les solutions pour les exercices de physique.

Part 1

La force entre deux charges est donnée par la loi de Coulomb, F=kq1q2r2F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}. Cela signifie que F∝1r2F \propto \frac{1}{r^2}. On peut donc écrire F1r12=F2r22F_1 r_1^2 = F_2 r_2^2.

Données:
F1=10−5 NF_1 = 10^{-5} \text{ N}
r1=20 cm=0.20 mr_1 = 20 \text{ cm} = 0.20 \text{ m}

Part a

1.6×10−4 N\text{1.6} \times 10^{-4} \text{ N}

Calcul de la force lorsque la distance est de 5 cm5 \text{ cm}

  1. Convertir la distance en mètres.

    r2=5 cm=0.05 mr_2 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}

  2. Utiliser la relation F2=F1(r1r2)2F_2 = F_1 \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2.

    F2=(10−5 N)(0.20 m0.05 m)2F_2 = (10^{-5} \text{ N}) \left(\frac{0.20 \text{ m}}{0.05 \text{ m}}\right)^2 F2=(10−5 N)(4)2F_2 = (10^{-5} \text{ N}) (4)^2 F2=(10−5 N)×16F_2 = (10^{-5} \text{ N}) \times 16 F2=1.6×10−4 NF_2 = 1.6 \times 10^{-4} \text{ N}

    La force est de 1.6×10−4 N\boxed{\text{1.6} \times 10^{-4} \text{ N}}.

Part b

4×10−7 N\text{4} \times 10^{-7} \text{ N}

Calcul de la force lorsque la distance est de 100 cm100 \text{ cm}

  1. Convertir la distance en mètres.

    r2=100 cm=1.00 mr_2 = 100 \text{ cm} = 1.00 \text{ m}

  2. Utiliser la relation F2=F1(r1r2)2F_2 = F_1 \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2.

    F2=(10−5 N)(0.20 m1.00 m)2F_2 = (10^{-5} \text{ N}) \left(\frac{0.20 \text{ m}}{1.00 \text{ m}}\right)^2 F2=(10−5 N)(0.2)2F_2 = (10^{-5} \text{ N}) (0.2)^2 F2=(10−5 N)×0.04F_2 = (10^{-5} \text{ N}) \times 0.04 F2=4×10−7 NF_2 = 4 \times 10^{-7} \text{ N}

    La force est de 4×10−7 N\boxed{\text{4} \times 10^{-7} \text{ N}}.

Part 2

284.3 V\text{284.3 V}

Pour accélérer un électron, le travail effectué par le champ électrique est converti en énergie cinétique. Le travail est W=qVW = qV et l'énergie cinétique est KE=12mv2KE = \frac{1}{2}mv^2.

Données:
Vitesse finale v=107 ms−1v = 10^7 \text{ ms}^{-1}
Charge de l'électron q=1.602×10−19 Cq = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}
Masse de l'électron m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}

  1. Calculer l'énergie cinétique de l'électron.

    KE=12mv2KE = \frac{1}{2}mv^2 KE=12(9.109×10−31 kg)(107 ms−1)2KE = \frac{1}{2} (9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}) (10^7 \text{ ms}^{-1})^2 KE=12(9.109×10−31)(1014) JKE = \frac{1}{2} (9.109 \times 10^{-31}) (10^{14}) \text{ J} KE=4.5545×10−17 JKE = 4.5545 \times 10^{-17} \text{ J}

  2. Calculer la différence de potentiel VV en utilisant qV=KEqV = KE.

    V=KEqV = \frac{KE}{q} V=4.5545×10−17 J1.602×10−19 CV = \frac{4.5545 \times 10^{-17} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ C}} V≈284.3 VV \approx 284.3 \text{ V}

    La différence de potentiel est de 284.3 V\boxed{\text{284.3 V}}.

Part 3

Ce problème concerne le champ électrique uniforme entre deux plaques parallèles.

Données:
Distance entre les plaques d=50 cm=0.50 md = 50 \text{ cm} = 0.50 \text{ m}
Champ électrique E=1800 Vm−1E = 1800 \text{ Vm}^{-1}
Charge q=10−10 Cq = 10^{-10} \text{ C}
Distance parcourue x=5 cm=0.05 mx = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}

Part b(i)

900 V\text{900 V}

Quelle différence de potentiel doit être appliquée?

  1. Utiliser la relation V=EdV = Ed.

    V=(1800 Vm−1)(0.50 m)V = (1800 \text{ Vm}^{-1}) (0.50 \text{ m}) V=900 VV = 900 \text{ V}

    La différence de potentiel est de 900 V\boxed{\text{900 V}}.

Part b(ii)

1.8×10−7 N\text{1.8} \times 10^{-7} \text{ N}

Calculer la force sur une charge de 10−10 C10^{-10} \text{ C} dans ce champ.

  1. Utiliser la relation F=qEF = qE.

    F=(10−10 C)(1800 Vm−1)F = (10^{-10} \text{ C}) (1800 \text{ Vm}^{-1}) F=1.8×10−7 NF = 1.8 \times 10^{-7} \text{ N}

    La force est de 1.8×10−7 N\boxed{\text{1.8} \times 10^{-7} \text{ N}}.

Part b(iii)

9×10−9 J\text{9} \times 10^{-9} \text{ J}

Quelle énergie cinétique la charge aura-t-elle après avoir parcouru 5 cm5 \text{ cm}?

  1. L'énergie cinétique gagnée est égale au travail effectué par la force électrique, W=FxW = Fx.

    KE=FxKE = Fx KE=(1.8×10−7 N)(0.05 m)KE = (1.8 \times 10^{-7} \text{ N}) (0.05 \text{ m}) KE=9×10−9 JKE = 9 \times 10^{-9} \text{ J}

    L'énergie cinétique est de 9×10−9 J\boxed{\text{9} \times 10^{-9} \text{ J}}.

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