Calculer le champ électrique créé par un disque chargé uniformément sur son axe.

Voici les réponses finales pour l'Exercice 9 :

1) Champ électrique créé par un disque chargé uniformément sur son axe (Oz)
Le champ électrique au point M sur l'axe (Oz) est :

$$\boxed{\vec{E}(M) = \frac{\alpha}{2\epsilon_0} \left[1 - \frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right] \vec{u_z}}$$

2) Cas limite : disque plan infini ($R \to \infty$)
Lorsque le rayon du disque $R$ tend vers l'infini, le champ électrique devient :

$$\boxed{\vec{E} = \frac{\alpha}{2\epsilon_0} \vec{u_z}}$$

3) Champ électrique d'un plan infini percé d'un trou
Le champ électrique en un point M sur l'axe (Oz) pour un plan infini percé d'un trou de rayon $R_1$ est :

$$\boxed{\vec{E}(M) = \frac{\alpha z}{2\epsilon_0 \sqrt{R_1^2+z^2}} \vec{u_z}}$$