Completez le tableau ci-dessous sans le reproduire (utiliser uniquement les chiffres).

Option A présente les équations de vitesse pour un mouvement uniformément varié :

Ces équations sont correctes pour un mouvement uniformément varié.

Option B présente l'équation de position pour un mouvement uniformément varié le long de l'axe x :

Cette équation est correcte pour un mouvement uniformément varié.

Option C présente les équations de position pour un mouvement uniforme (vitesse constante) :

Ces équations ne décrivent pas un mouvement uniformément varié, mais un mouvement uniforme.

Les options A et B décrivent correctement les lois horaires d'un mouvement uniformément varié.
La bonne réponse est : $\boxed{\text{A et B}}$

1.1- Etablir pour un mobile en mouvement rectiligne sinusoïdal :

a) la relation entre $a_x$ et $x$

b) la relation entre $x$ et $v_x$

Pour un mouvement rectiligne sinusoïdal, l'élongation $x(t)$, la vitesse $v_x(t)$ et l'accélération $a_x(t)$ sont données par :

a) Relation entre $a_x$ et $x$ :

En remplaçant $A \cos(\omega t + \phi)$ par $x$ dans l'expression de $a_x(t)$, on obtient :

La relation entre $a_x$ et $x$ est : $\boxed{a_x = -\omega^2 x}$

b) Relation entre $x$ et $v_x$ :

À partir des équations de position et de vitesse :

En utilisant l'identité trigonométrique $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ :

Multiplions toute l'équation par $A^2$ :

La relation entre $x$ et $v_x$ est : $\boxed{x^2 + \frac{v_x^2}{\omega^2} = A^2}$

1.2- Exprimer les coordonnées cartésiennes du vecteur $\vec{OM}$ du dispositif M;

Le vecteur $\vec{OM}$ est le vecteur position du point M dans un repère cartésien $(O; \vec{i}; \vec{j})$. Si les coordonnées de M sont $(x, y)$, alors :

Les coordonnées cartésiennes du vecteur $\vec{OM}$ sont : $\boxed{(x, y)}$

1.3- Compléter le tableau ci-dessous sans le reproduire (utiliser uniquement les chiffres).

Pour l'équation $X(t)=V_x(t-t_0)+x_0$, la nature du mouvement est un mouvement rectiligne uniforme.
(1) : Mouvement rectiligne uniforme

Les caractéristiques d'un mouvement rectiligne uniforme sont une vitesse constante et une accélération nulle.
(2) : Vitesse constante et accélération nulle

Pour un mouvement rectiligne sinusoïdal, l'accélération est proportionnelle et de signe opposé à l'élongation ($a_x = -\omega^2 x$).
(3) : L'accélération est proportionnelle et de signe opposé à l'élongation

L'équation horaire d'un mouvement rectiligne sinusoïdal est de la forme $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ ou $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$.
(4) : $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$

Si le mouvement s'effectue suivant une droite avec une accélération constante, il s'agit d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
(5) : Mouvement rectiligne uniformément accéléré

L'équation horaire d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré est $x(t) = \frac{1}{2}a_x(t-t_0)^2 + v_{0x}(t-t_0) + x_0$.
(6) : $x(t) = \frac{1}{2}a_x(t-t_0)^2 + v_{0x}(t-t_0) + x_0$