Construire une Lentille convergente avec tout ces exemples Données : Distance focale : f = 5 cm Objet : AB = 5 cm Distance objet-lentille : 20 cm Comme l’objet est placé au-delà de 2F (car 2F = 10 cm et OA = 20 cm) : 3.1 Construction L’image se forme entre F’ et 2F’ de l’autre côté de la lentille. 3.2 Caractéristiques de l’image L’image A’B’ est : Nature : réelle Sens : renversée Taille : réduite

Voici la construction géométrique et la confirmation des caractéristiques de l'image pour la lentille convergente.

Données :

• Distance focale : $f = 5 \text{ cm}$
• Taille de l'objet : $\overline{AB} = 5 \text{ cm}$
• Distance objet-lentille : $\overline{OA} = -20 \text{ cm}$ (en utilisant la convention de signe)

Calcul de la position de l'image :
Utilisons la relation de conjugaison des lentilles minces :

$$\frac{1}{\overline{OF'}} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}$$

Avec $\overline{OF'} = +5 \text{ cm}$ (pour une lentille convergente) et $\overline{OA} = -20 \text{ cm}$.

$$\frac{1}{5} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-20}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{20}$$ $$\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20}$$ $$\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{4}{20} - \frac{1}{20}$$ $$\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{3}{20}$$ $$\overline{OA'} = \frac{20}{3} \text{ cm} \approx 6,67 \text{ cm}$$

2.3.1 Construction géométrique :

Pour construire l'image A'B' d'un objet AB à travers une lentille convergente, suivez ces étapes :

1. Tracez l'axe optique : Dessinez une ligne horizontale qui représente l'axe optique principal.
2. Placez la lentille : Dessinez la lentille convergente (symbolisée par une double flèche verticale) perpendiculairement à l'axe optique, au centre optique O.
3. Marquez les foyers : Placez les foyers objet F et image F' à $5 \text{ cm}$ de part et d'autre de O sur l'axe optique. Placez également les points $2F$ et $2F'$ à $10 \text{ cm}$ de part et d'autre de O.
4. Placez l'objet : Dessinez l'objet AB (une flèche verticale) à $20 \text{ cm}$ à gauche de O, avec le point A sur l'axe optique et le point B à $5 \text{ cm}$ au-dessus de l'axe.
5. Tracez les rayons principaux depuis B :
   • Rayon 1 : Un rayon partant de B et parallèle à l'axe optique. Après avoir traversé la lentille, ce rayon passe par le foyer image F'.
   • Rayon 2 : Un rayon partant de B et passant par le centre optique O. Ce rayon n'est pas dévié.
   • Rayon 3 : Un rayon partant de B et passant par le foyer objet F. Après avoir traversé la lentille, ce rayon émerge parallèle à l'axe optique.
6. Localisez l'image : L'intersection des rayons réfractés (ou de leurs prolongements) donne le point B'. Le point A' est la projection de B' sur l'axe optique.

L'image A'B' se formera à environ $6,67 \text{ cm}$ de la lentille, du côté opposé à l'objet, entre F' et 2F'.

2.3.2 Caractéristiques de l'image :

• Nature : Puisque $\overline{OA'} > 0$, l'image est réelle.
• Sens : Calculons le grandissement $G$ : $$G = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$$ $$G = \frac{20/3 \text{ cm}}{-20 \text{ cm}} = -\frac{1}{3}$$ Puisque $G < 0$, l'image est renversée.
• Taille : La taille de l'image est : $$\overline{A'B'} = G \times \overline{AB} = -\frac{1}{3} \times 5 \text{ cm} = -\frac{5}{3} \text{ cm}$$ La taille absolue est $|\overline{A'B'}| = \frac{5}{3} \text{ cm} \approx 1,67 \text{ cm}$. Puisque $|G| < 1$, l'image est réduite.

Vos conclusions sur la nature, le sens et la taille de l'image sont correctes.