En appliquant les conditions d'équilibre. Donnez les caractéristiques de la force F exercée par le fil sur le corps (S). 5) Représentez sur la figure précédent les forces P et F en utilisant l'échelle

Voici la suite des réponses :

Exercice 2 (suite):

4) En appliquant les conditions d'équilibre. Donnez les caractéristiques de la force $\vec{F}$ exercée par le fil sur le corps (S).
Puisque le corps (S) est en équilibre, les deux forces qui s'exercent sur lui ($\vec{P}$ le poids et $\vec{F}$ la force du fil) doivent avoir la même intensité, la même droite d'action et des sens opposés.

• Point d'application : Le point A (point de contact entre le fil et le corps S).
• Droite d'action : La droite verticale (le long du fil).
• Sens : Vers le haut.
• Intensité : D'après le dynamomètre, $F = 10 \, \text{N}$.

5) Représentez sur la figure précédent les forces $\vec{P}$ et $\vec{F}$ en utilisant l'échelle : 1cm $\rightarrow$ 1.5N.
Pour que le corps soit en équilibre, l'intensité du poids $\vec{P}$ doit être égale à l'intensité de la force $\vec{F}$.

$$P = F = 10 \, \text{N}$$

Calcul de la longueur des vecteurs :
Longueur du vecteur $\vec{F}$ :

$$L_F = \frac{F}{\text{échelle}} = \frac{10 \, \text{N}}{1.5 \, \text{N/cm}} \approx 6.67 \, \text{cm}$$

Longueur du vecteur $\vec{P}$ :

$$L_P = \frac{P}{\text{échelle}} = \frac{10 \, \text{N}}{1.5 \, \text{N/cm}} \approx 6.67 \, \text{cm}$$

• Le vecteur $\vec{F}$ doit être dessiné à partir du point A, dirigé vers le haut, d'une longueur de 6.67 cm.
• Le vecteur $\vec{P}$ doit être dessiné à partir du point G (centre de gravité), dirigé vers le bas, d'une longueur de 6.67 cm.

6) Calculer la masse m du corps solide (S).
On sait que l'intensité du poids $P$ est de 10 N et que l'intensité de la pesanteur sur Terre est $g = 10 \, \text{N/Kg}$ (d'après le tableau de l'Exercice 3).
La relation entre le poids et la masse est $P = m \times g$.
Pour trouver la masse $m$, on réarrange la formule :

$$m = \frac{P}{g}$$

Substitution des valeurs :

$$m = \frac{10 \, \text{N}}{10 \, \text{N/Kg}}$$ $$m = 1 \, \text{Kg}$$

La masse du corps solide (S) est $\boxed{\text{1 Kg}}$.

Exercice 3 (4pts):

1- Déterminer le nom de planète ou il se trouve l'astronaute ? justifier votre réponse.
La masse des bagages est $m_b = 3000 \, \text{g} = 3 \, \text{Kg}$.
L'intensité du poids des bagages sur cette planète est $P_1 = 10.8 \, \text{N}$.
On utilise la relation $P = m \times g$ pour trouver l'intensité de la pesanteur $g_{planète}$ sur cette planète :

$$g_{planète} = \frac{P_1}{m_b}$$ $$g_{planète} = \frac{10.8 \, \text{N}}{3 \, \text{Kg}}$$ $$g_{planète} = 3.6 \, \text{N/Kg}$$

En comparant cette valeur avec le tableau donné :

• Mercure : 3.6 N/Kg
• Terre : 10 N/Kg
• Mars : 3.7 N/Kg
• Jupiter : 23.1 N/Kg
• Lune : 1.6 N/Kg La valeur calculée correspond à celle de Mercure. L'astronaute se trouve sur la planète $\boxed{\text{Mercure}}$.

2- Sachant que l'intensité de poids $P_2$ d'astronaute et ses bagages dans la terre est $P_2 = 720 \, \text{N}$. Calculer la masse $m_{a+b}$ d'astronaute + ses bagages sur la terre.
Sur Terre, l'intensité de la pesanteur est $g_{terre} = 10 \, \text{N/Kg}$ (d'après le tableau).
Le poids total de l'astronaute et de ses bagages sur Terre est $P_2 = 720 \, \text{N}$.
On utilise la relation $P_2 = m_{a+b} \times g_{terre}$ pour trouver la masse totale $m_{a+b}$ :

$$m_{a+b} = \frac{P_2}{g_{terre}}$$ $$m_{a+b} = \frac{720 \, \text{N}}{10 \, \text{N/Kg}}$$ $$m_{a+b} = 72 \, \text{Kg}$$

La masse totale de l'astronaute et de ses bagages sur Terre est $\boxed{\text{72 Kg}}$.

3- Déterminer la masse d'astronaute $m_a$.
La masse totale de l'astronaute et de ses bagages est $m_{a+b} = 72 \, \text{Kg}$.
La masse des bagages est $m_b = 3 \, \text{Kg}$.
La masse totale est la somme de la masse de l'astronaute et de la masse des bagages : $m_{a+b} = m_a + m_b$.
Pour trouver la masse de l'astronaute $m_a$ :

$$m_a = m_{a+b} - m_b$$ $$m_a = 72 \, \text{Kg} - 3 \, \text{Kg}$$ $$m_a = 69 \, \text{Kg}$$

La masse de l'astronaute est $\boxed{\text{69 Kg}}$.