This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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यह प्रश्न उत्तल लेंस की फोकल लंबाई (f) को मापने के प्रयोग में त्रुटि के बारे में है। लेंस सूत्र (1)/(f) = (1)/(v) - (1)/(u) का उपयोग करके, हम फोकल लंबाई में अधिकतम संभावित त्रुटि f ज्ञात करेंगे। Step 1: लेंस सूत्र को f के लिए पुनर्व्यवस्थित करें। लेंस सूत्र है: (1)/(f) = (1)/(v) - (1)/(u) इसे f के लिए हल करने पर: (1)/(f) = (u - v)/(uv) f = (uv)/(u - v) Step 2: f में भिन्नात्मक त्रुटि ज्ञात करें। किसी भी राशि X = (AB)/(C) के लिए भिन्नात्मक त्रुटि ( X)/(X) = ( A)/(A) + ( B)/(B) + ( C)/(C) होती है। यहाँ, f = (uv)/(u-v) है। तो, f में भिन्नात्मक त्रुटि होगी: ( f)/(f) = ( u)/(u) + ( v)/(v) + ( (u-v))/(u-v) चूंकि (u-v) = u + v (अधिकतम संभावित त्रुटि के लिए), हमें मिलता है: ( f)/(f) = ( u)/(u) + ( v)/(v) + ( u + v)/(u-v) Step 3: f के लिए व्यंजक ज्ञात करें। f ज्ञात करने के लिए, हम ( f)/(f) को f से गुणा करते हैं: f = f ( ( u)/(u) + ( v)/(v) + ( u + v)/(u-v) ) f = (uv)/(u-v) को प्रतिस्थापित करने पर: f = (uv)/(u-v) ( ( u)/(u) + ( v)/(v) + ( u + v)/(u-v) ) कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करें: f = (uv)/(u-v) ( (v u + u v)/(uv) + ( u + v)/(u-v) ) f = (v u + u v)/(u-v) + (uv( u + v))/((u-v)^2) यह विकल्प (ii) में दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाता है। आइए विकल्प (ii) को देखें और देखें कि क्या यह किसी अन्य तरीके से प्राप्त किया जा सकता है। विकल्प (ii) है: 2f [ ( u)/(u) + ( v)/(v) ] यह सही नहीं है क्योंकि यह (u-v) पद को ध्यान में नहीं रखता है। विकल्प (iii) है: (f^2)/(u^2) u + (f^2)/(v^2) v यह भी सही नहीं है। विकल्प (iv) है: (f^2)/(u) [ ( u)/(u) + ( v)/(v) ] यह भी सही नहीं है। आइए हम त्रुटि के प्रसार के लिए सामान्य सूत्र का उपयोग करें। यदि f = (uv)/(u-v), तो हम आंशिक अवकलज का उपयोग कर सकते हैं: f = | ( f)/( u) | u + | ( f)/( v) | v पहले ( f)/( u) ज्ञात करें: ( f)/( u) = ()/( u) ( (uv)/(u-v) ) = v ()/( u) ( (u)/(u-v) ) ()/( u) ( (u)/(u-v) ) = ((u-v)(1) - u(1))/((u-v)^2) = (u-v-u)/((u-v)^2) = (-v)/((u-v)^2) तो, ( f)/( u) = v ( (-v)/((u-v)^2) ) = (-v^2)/((u-v)^2) अब ( f)/( v) ज्ञात करें: ( f)/( v) = ()/( v) ( (uv)/(u-v) ) = u ()/( v) ( (v)/(u-v) ) ()/( v) ( (v)/(u-v) ) = ((u-v)(1) - v(-1))/((u-v)^2) = (u-v+v)/((u-v)^2) = (u)/((u-v)^2) तो, ( f)/( v) = u ( (u)/((u-v)^2) ) = (u^2)/((u-v)^2) अब f के लिए सूत्र में प्रतिस्थापित करें: f = | (-v^2)/((u-v)^2) | u + | (u^2)/((u-v)^2) | v f = (v^2)/((u-v)^2) u + (u^2)/((u-v)^2) v हम जानते हैं कि f = (uv)/(u-v), तो u-v = (uv)/(f). f = (v^2)/((uv)f)^2 u + (u^2)/((uv)f)^2 v f = (v^2)/(u^2v^2)f^2 u + (u^2)/(u^2v^2)f^2 v f = (f^2)/(u^2) u + (f^2)/(v^2) v यह विकल्प (iii) से मेल खाता है। Step 4: सही विकल्प का चयन करें। उपरोक्त गणना के आधार पर, फोकल लंबाई में त्रुटि का व्यंजक है: f = (f^2)/(u^2) u + (f^2)/(v^2) v यह दिए गए विकल्पों में से विकल्प (iii) है। The final answer is (iii) (f^2)/(u^2) u + (f^2)/(v^2) v. अगला प्रश्न भेजो 📸