We read your photo as:

La loi de Stokes exprime la force F d'un fluide sur une sphère de rayon r en déplacement avec une vitesse v dans le fluide: F = 6π ηᵃ rᵇ vᶜ. Où η est la viscosité dynamique du fluide: [η] = ML⁻¹T⁻¹. E

Physics

ScanSolve AI Answer

Answer

a=1,b=1,c=1a=1, b=1, c=1

Step-by-step solution

4 steps

Okay Aïcha, let's tackle .

EXERCICE 1: (4pts)

La loi de Stokes exprime la force de frottement FF d'un fluide sur une sphère de rayon rr en déplacement avec une vitesse vv dans le fluide: F=6πηarbvcF = 6\pi \eta^a r^b v^c.
Où η\eta est la viscosité dynamique du fluide tel que [η]=ML−1T−1[\eta] = ML^{-1}T^{-1}.
En déduire les dimensions, trouver les exposants a, b et c.

  1. Écrire les dimensions de chaque terme dans l'équation.

    La force FF a pour dimensions: [F]=MLT−2[F] = MLT^{-2}.
    La viscosité dynamique η\eta a pour dimensions: [η]=ML−1T−1[\eta] = ML^{-1}T^{-1}.
    Le rayon rr a pour dimensions: [r]=L[r] = L.
    La vitesse vv a pour dimensions: [v]=LT−1[v] = LT^{-1}.
    La constante 6π6\pi est sans dimension.

  2. Établir l'équation dimensionnelle en substituant les dimensions dans la formule F=6πηarbvcF = 6\pi \eta^a r^b v^c.

    [F]=[η]a[r]b[v]c[F] = [\eta]^a [r]^b [v]^c MLT−2=(ML−1T−1)a(L)b(LT−1)cMLT^{-2} = (ML^{-1}T^{-1})^a (L)^b (LT^{-1})^c MLT−2=MaL−aT−aLbLcT−cMLT^{-2} = M^a L^{-a} T^{-a} L^b L^c T^{-c}

    Regrouper les termes avec les mêmes dimensions:

    MLT−2=MaL−a+b+cT−a−cMLT^{-2} = M^a L^{-a+b+c} T^{-a-c}

  3. Égaliser les exposants pour chaque dimension (M, L, T) des deux côtés de l'équation.

    Pour M: 1=a1 = a
    Pour L: 1=−a+b+c1 = -a + b + c
    Pour T: −2=−a−c-2 = -a - c

  4. Résoudre le système d'équations pour trouver $a, b, c$.

    De l'équation pour M, nous avons directement:

    a=1a = 1

    Substituer a=1a=1 dans l'équation pour T:

    −2=−1−c-2 = -1 - c −1=−c-1 = -c c=1c = 1

    Substituer a=1a=1 et c=1c=1 dans l'équation pour L:

    1=−1+b+11 = -1 + b + 1 1=b1 = b

    Donc, les exposants sont:

    a=1a = 1 b=1b = 1 c=1c = 1

    Les exposants sont a=1,b=1,c=1a=1, b=1, c=1.

Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Physics Questions

QWhich of the following equations represents the velocity profile of a fluid flowing through a tube…QShow on a diagram the forces acting on a sphere moving in a viscous liquid, and calculate the volume…QDerive the expression for terminal velocity for a sphere falling through a viscous fluid.QEn appliquant les conditions d'équilibre. Donnez les caractéristiques de la force F exercée par le…QCalculer le champ électrique et le potentiel électrostatiques pour une sphère de rayon R avec…
Browse by topic:Mechanics
See all Physics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp