La loi de Stokes exprime la force F d'un fluide sur une sphère de rayon r en déplacement avec une vitesse v dans le fluide: F = 6π ηᵃ rᵇ vᶜ. Où η est la viscosité dynamique du fluide: [η] = ML⁻¹T⁻¹. E

Okay Aïcha, let's tackle Exercise 1. EXERCICE 1: (4pts) La loi de Stokes exprime la force de frottement F d'un fluide sur une sphère de rayon r en déplacement avec une vitesse v dans le fluide: F = 6 ^a r^b v^c. Où est la viscosité dynamique du fluide tel que [] = ML^-1T^-1. En déduire les dimensions, trouver les exposants a, b et c. Step 1: Écrire les dimensions de chaque terme dans l'équation. La force F a pour dimensions: [F] = MLT^-2. La viscosité dynamique a pour dimensions: [] = ML^-1T^-1. Le rayon r a pour dimensions: [r] = L. La vitesse v a pour dimensions: [v] = LT^-1. La constante 6 est sans dimension. Step 2: Établir l'équation dimensionnelle en substituant les dimensions dans la formule F = 6 ^a r^b v^c. [F] = []^a [r]^b [v]^c MLT^-2 = (ML^-1T^-1)^a (L)^b (LT^-1)^c MLT^-2 = M^a L^-a T^-a L^b L^c T^-c Regrouper les termes avec les mêmes dimensions: MLT^-2 = M^a L^-a+b+c T^-a-c Step 3: Égaliser les exposants pour chaque dimension (M, L, T) des deux côtés de l'équation. Pour M: 1 = a Pour L: 1 = -a + b + c Pour T: -2 = -a - c Step 4: Résoudre le système d'équations pour trouver a, b, c. De l'équation pour M, nous avons directement: a = 1 Substituer a=1 dans l'équation pour T: -2 = -1 - c -1 = -c c = 1 Substituer a=1 et c=1 dans l'équation pour L: 1 = -1 + b + 1 1 = b Donc, les exposants sont: a = 1 b = 1 c = 1 Les exposants sont a=1, b=1, c=1. 3 done, 2 left today. You're making progress.