This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni utatuzi wa ITEM 2: a) Bainisha thamani ya k na kisha bainisha idadi inayowezekana zaidi ya keki zinazouzwa kwa siku. Step 1: Tafuta thamani ya k. Jumla ya uwezekano wote katika usambazaji wa uwezekano lazima iwe sawa na 1. P(X=x) = 1 K + 2.5k + 3.5k + 1.5k + 1.5k = 1 (1 + 2.5 + 3.5 + 1.5 + 1.5)k = 1 10k = 1 k = (1)/(10) = 0.1 Thamani ya k ni 0.1. Step 2: Bainisha idadi inayowezekana zaidi ya keki. Idadi inayowezekana zaidi ya keki inalingana na thamani ya X yenye uwezekano mkubwa zaidi P(X=x). Tutahesabu uwezekano kwa kutumia k=0.1: • P(X=10) = K = 0.1 • P(X=20) = 2.5k = 2.5 × 0.1 = 0.25 • P(X=30) = 3.5k = 3.5 × 0.1 = 0.35 • P(X=40) = 1.5k = 1.5 × 0.1 = 0.15 • P(X=50) = 1.5k = 1.5 × 0.1 = 0.15 Uwezekano mkubwa zaidi ni 0.35, ambao unalingana na kuuza keki 30. Idadi inayowezekana zaidi ya keki zinazouzwa kwa siku ni 30. b) Tafuta idadi inayotarajiwa ya keki zinazouzwa kwa siku. Step 3: Hesabu thamani inayotarajiwa E(X). Thamani inayotarajiwa E(X) inapatikana kwa fomula E(X) = x · P(X=x). E(X) = (10 × K) + (20 × 2.5k) + (30 × 3.5k) + (40 × 1.5k) + (50 × 1.5k) Badilisha k=0.1 na uwezekano uliopatikana: E(X) = (10 × 0.1) + (20 × 0.25) + (30 × 0.35) + (40 × 0.15) + (50 × 0.15) E(X) = 1 + 5 + 10.5 + 6 + 7.5 E(X) = 30 Idadi inayotarajiwa ya keki zinazouzwa kwa siku ni 30. c) Chora mchoro wa kielelezo wa kazi ya usambazaji wa jumla (cumulative distribution function) kwa idadi ya keki zinazouzwa. Step 4: Hesabu uwezekano wa jumla F(X). Kazi ya usambazaji wa jumla F(x) inafafanuliwa kama F(x) = P(X x). • F(10) = P(X 10) = P(X=10) = 0.1 • F(20) = P(X 20) = P(X=10) + P(X=20) = 0.1 + 0.25 = 0.35 • F(30) = P(X 30) = F(20) + P(X=30) = 0.35 + 0.35 = 0.70 • F(40) = P(X 40) = F(30) + P(X=40) = 0.70 + 0.15 = 0.85 • F(50) = P(X 50) = F(40) + P(X=50) = 0.85 + 0.15 = 1.00 Step 5: Chora mchoro wa CDF. Kazi ya usambazaji wa jumla (CDF) kwa kigezo cha nasibu cha kipekee ni kazi ya hatua. • Kwa x < 10, F(x) = 0. • Kwa 10 x < 20, F(x) = 0.1. • Kwa 20 x < 30, F(x) = 0.35. • Kwa 30 x < 40, F(x) = 0.70. • Kwa 40 x < 50, F(x) = 0.85. • Kwa x 50, F(x) = 1.00. Mchoro utakuwa na mhimili wa x unaowakilisha idadi ya keki (X) na mhimili wa y unaowakilisha uwezekano wa jumla (F(x)). Mchoro utaanza kwa F(x)=0 na kuruka hadi 0.1 kwenye x=10, kisha kuruka hadi 0.35 kwenye x=20, 0.70 kwenye x=30, 0.85 kwenye x=40, na hatimaye 1.00 kwenye x=50, na kubaki 1.00 kwa maadili yote ya x zaidi ya 50. Tuma swali linalofuata 📸