Mr. BILLY CONDE propose à un groupe d'élèves d'étudier les caractéristiques d'un circuit R, L, C série et le facteur de qualité de ce circuit à partir de l'exploitation d'une série d'expériences.

Question

Asked on June 8, 2026Physics

This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.

Accepted Answer · 2026-06-08T10:57:08.247Z

Voici la résolution détaillée de l'exercice. 1) EXPLOITATION DE L'EXPÉRIENCE 1 1.1. Fais le schéma du montage avec les différents branchements. Le circuit est un circuit RLC série. Il est composé d'un générateur basse fréquence (GBF), d'un résistor R, d'un condensateur C et d'une bobine (modélisée par une inductance L en série avec une résistance interne r). Tous ces composants sont connectés en série. 1.2. Détermine: 1.2.1. La résistance R du résistor. On utilise la loi d'Ohm pour le résistor. R = (U_R)/(I) Avec les valeurs données pour l'Expérience 1: U_R = 3,5 V et I = 0,1 A. R = 3,5 V0,1 A = 35 \ La résistance du résistor est de 35 . 1.2.2. L'impédance Z du circuit. On utilise la loi d'Ohm pour le circuit complet. Z = (U)/(I) Avec les valeurs données pour l'Expérience 1: U = 4,5 V et I = 0,1 A. Z = 4,5 V0,1 A = 45 \ L'impédance du circuit est de 45 . 1.3. Refais le schéma du montage en indiquant le branchement de l'oscilloscope. Pour mesurer la tension u(t) aux bornes du circuit RLC (c'est-à-dire la tension délivrée par le GBF) sur la voie Y_1, la voie Y_1 est connectée à la borne d'entrée du circuit et la masse de l'oscilloscope à la borne de sortie. Pour mesurer l'intensité i(t) en mesurant la tension u_R(t) aux bornes du résistor R sur la voie Y_2, le résistor doit être placé de manière à ce que la masse de l'oscilloscope soit commune aux deux voies. Le montage typique est: GBF → C → (L,r) → R → GBF. La voie Y_1 est branchée aux bornes du GBF. La voie Y_2 est branchée aux bornes du résistor R, avec la masse commune de l'oscilloscope connectée à la borne du résistor qui est reliée au GBF. 2) EXPLOITATION DE L'EXPÉRIENCE 2 2.1. Donne le nom du phénomène observé. Lorsque la tension u(t) et l'intensité i(t) sont en phase dans un circuit RLC série, le phénomène observé est la résonance d'intensité. 2.2. Détermine: 2.2.1. La résistance r de la bobine. À la résonance, la fréquence est N_0 = 159 Hz. La condition de résonance est 2 N_0 L = (1)/(2 N_0 C). On utilise cette condition pour trouver la capacité C, puis l'impédance de l'Expérience 1 pour trouver r. Données: L = 0,1 H, N_0 = 159 Hz. C = (1)/((2 N_0)^2 L) = (1)/((2 × 159 Hz))^2 × 0,1 H C = (1)/((1000,88 rad/s))^2 × 0,1 H ≈ (1)/(100176) ≈ 9,98 × 10^-6 F = 9,98 \ Pour l'Expérience 1, on a N = 150 Hz, R = 35 , Z = 45 . L'impédance Z est donnée par: Z^2 = (R+r)^2 + (2 N L - (1)/(2 N C))^2 Calculons les réactances à N = 150 Hz: X_L = 2 N L = 2 × 150 Hz × 0,1 H = 30 ≈ 94,25 \ X_C = (1)/(2 N C) = (1)/(2 × 150 Hz) × 9,98 × 10^-6 F ≈ 106,29 \ Substituons les valeurs dans l'équation de l'impédance: 45^2 = (35+r)^2 + (94,25 - 106,29)^2 2025 = (35+r)^2 + (-12,04)^2 2025 = (35+r)^2 + 144,96 (35+r)^2 = 2025 - 144,96 = 1880,04 35+r = sqrt(1880,04) ≈ 43,36 r = 43,36 - 35 = 8,36 \ La résistance interne de la bobine est de 8,36 . 2.2.2. La capacité C du condensateur. Calculée précédemment à partir de la fréquence de résonance: C ≈ 9,98 × 10^-6 F La capacité du condensateur est de 9,98 . 2.2.3. L'intensité de résonance I_0 du courant dans le circuit. À la résonance, l'impédance est Z_0 = R+r. La tension efficace est U = 4,5 V. I_0 = (U)/(R+r) = 4,5 V35 + 8,36 = 4,5 V43,36 ≈ 0,1038 A L'intensité de résonance est de 0,104 A. 2.2.4. La largeur N de la bande passante. La largeur de la bande passante est donnée par: N = (R+r)/(2 L) Avec R = 35 , r = 8,36 , L = 0,1 H. N = (35 + 8,36 )/(2 × 0,1 H) = (43,36 )/(0,2 H) ≈ 68,99 Hz La largeur de la bande passante est de 69,0 Hz. 2.2.5. Le facteur de qualité Q du circuit. Le facteur de qualité est donné par: Q = (N_0)/( N) Avec N_0 = 159 Hz et N = 68,99 Hz. Q = 159 Hz68,99 Hz ≈ 2,30 Le facteur de qualité du circuit est de 2,30. 3) EXPLOITATION DE L'EXPÉRIENCE 3 3.1. Détermine: 3.1.1. L'impédance Z_1 du circuit. Pour cette expérience, on nous donne N_1 = 100 Hz, R = 35 , r = 10 . Les réactances sont données: 2 N_1 L = 630 et (1)/(2 N_1 C) = 1590 . L'impédance totale Z_1 est donnée par: Z_1 = sqrt((R+r)^2 + (2 N_1 L - (1)/(2 N_1 C))^2) Calculons la résistance totale: R_tot = R+r = 35 + 10 = 45 . Calculons la réactance totale: X_tot = 2 N_1 L - (1)/(2 N_1 C) = 630 - 1590 = -960 . Z_1 = sqrt((45 )^2 + (-960 )^2) Z_1 = sqrt(2025 ^2 + 921600 ^2) Z_1 = sqrt(923625 ^2) ≈ 961,05 \ L'impédance Z_1 du circuit est de 961 . 3.1.2. L'intensité I_1 du courant dans le circuit. La tension efficace est U = 4,5 V et l'impédance Z_1 = 961,05 . I_1 = (U)/(Z_1) = 4,5 V961,05 ≈ 0,00468 A L'intensité I_1 du courant est de 4,68 mA. 3.2. Fais la construction de FRESNEL, en utilisant les impédances. Échelle : 1 cm 10 . Les vecteurs d'impédance à représenter sont: • Le vecteur résistance (R+r) de longueur 45 , soit 4,5 cm sur l'axe horizontal. • Le vecteur réactance inductive X_L = 630 , soit 63 cm sur l'axe vertical positif. • Le vecteur réactance capacitive X_C = 1590 , soit 159 cm sur l'axe vertical négatif. La construction de Fresnel consiste à: 1. Tracer un vecteur horizontal de longueur 4,5 cm (représentant R+r) à partir de l'origine. 2. À l'extrémité de ce vecteur, tracer un vecteur vertical vers le haut de longueur 63 cm (représentant X_L). 3. À l'extrémité du vecteur X_L, tracer un vecteur vertical vers le bas de longueur 159 cm (représentant X_C). 4. Le vecteur résultant de l'impédance totale Z_1 est le vecteur reliant l'origine du premier vecteur à l'extrémité du dernier vecteur. Il forme l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont (R+r) et (X_L - X_C). Le vecteur réactance totale est X_L - X_C = 630 - 1590 = -960 . Ce vecteur est dirigé vers le bas et a une longueur de 96 cm à l'échelle. 3.3. Détermine: 3.3.1. La phase _u/i de la tension u(t) par rapport à l'intensité i(t). La phase _u/i est donnée par: (_u/i) = (X_L - X_C)/(R+r) On a X_L - X_C = -960 et R+r = 45 . (_u/i) = (-960 )/(45 ) = -21,33 _u/i = (-21,33) ≈ -87,3^ La phase _u/i est de -87,3^. 3.3.2. Le circuit est - il inductif ou capacitif ? Justifie ta réponse. Puisque la phase _u/i est négative (_u/i < 0), cela signifie que la tension est en retard par rapport à l'intensité. De plus, la réactance totale X_L - X_C = -960 est négative. Par conséquent, le circuit est capacitif. Envoyez-moi la prochaine 📸

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Voici la résolution détaillée de l'exercice. 1) EXPLOITATION DE L'EXPÉRIENCE 1 1.1. Fais le schéma du montage avec les différents branchements. Le circuit est un circuit RLC série. Il est composé d'un générateur basse fréquence (GBF), d'un résistor R, d'un condensateur C et d'une bobine (modélisée par une inductance L en série avec une résistance interne r). Tous ces composants sont connectés en série. 1.2. Détermine: 1.2.1. La résistance R du résistor. On utilise la loi d'Ohm pour le résistor. R = (U_R)/(I) Avec les valeurs données pour l'Expérience 1: U_R = 3,5 V et I = 0,1 A. R = 3,5 V0,1 A = 35 \ La résistance du résistor est de 35 . 1.2.2. L'impédance Z du circuit. On utilise la loi d'Ohm pour le circuit complet. Z = (U)/(I) Avec les valeurs données pour l'Expérience 1: U = 4,5 V et I = 0,1 A. Z = 4,5 V0,1 A = 45 \ L'impédance du circuit est de 45 . 1.3. Refais le schéma du montage en indiquant le branchement de l'oscilloscope. Pour mesurer la tension u(t) aux bornes du circuit RLC (c'est-à-dire la tension délivrée par le GBF) sur la voie Y_1, la voie Y_1 est connectée à la borne d'entrée du circuit et la masse de l'oscilloscope à la borne de sortie. Pour mesurer l'intensité i(t) en mesurant la tension u_R(t) aux bornes du résistor R sur la voie Y_2, le résistor doit être placé de manière à ce que la masse de l'oscilloscope soit commune aux deux voies. Le montage typique est: GBF → C → (L,r) → R → GBF. La voie Y_1 est branchée aux bornes du GBF. La voie Y_2 est branchée aux bornes du résistor R, avec la masse commune de l'oscilloscope connectée à la borne du résistor qui est reliée au GBF. 2) EXPLOITATION DE L'EXPÉRIENCE 2 2.1. Donne le nom du phénomène observé. Lorsque la tension u(t) et l'intensité i(t) sont en phase dans un circuit RLC série, le phénomène observé est la résonance d'intensité. 2.2. Détermine: 2.2.1. La résistance r de la bobine. À la résonance, la fréquence est N_0 = 159 Hz. La condition de résonance est 2 N_0 L = (1)/(2 N_0 C). On utilise cette condition pour trouver la capacité C, puis l'impédance de l'Expérience 1 pour trouver r. Données: L = 0,1 H, N_0 = 159 Hz. C = (1)/((2 N_0)^2 L) = (1)/((2 × 159 Hz))^2 × 0,1 H C = (1)/((1000,88 rad/s))^2 × 0,1 H ≈ (1)/(100176) ≈ 9,98 × 10^-6 F = 9,98 \ Pour l'Expérience 1, on a N = 150 Hz, R = 35 , Z = 45 . L'impédance Z est donnée par: Z^2 = (R+r)^2 + (2 N L - (1)/(2 N C))^2 Calculons les réactances à N = 150 Hz: X_L = 2 N L = 2 × 150 Hz × 0,1 H = 30 ≈ 94,25 \ X_C = (1)/(2 N C) = (1)/(2 × 150 Hz) × 9,98 × 10^-6 F ≈ 106,29 \ Substituons les valeurs dans l'équation de l'impédance: 45^2 = (35+r)^2 + (94,25 - 106,29)^2 2025 = (35+r)^2 + (-12,04)^2 2025 = (35+r)^2 + 144,96 (35+r)^2 = 2025 - 144,96 = 1880,04 35+r = sqrt(1880,04) ≈ 43,36 r = 43,36 - 35 = 8,36 \ La résistance interne de la bobine est de 8,36 . 2.2.2. La capacité C du condensateur. Calculée précédemment à partir de la fréquence de résonance: C ≈ 9,98 × 10^-6 F La capacité du condensateur est de 9,98 . 2.2.3. L'intensité de résonance I_0 du courant dans le circuit. À la résonance, l'impédance est Z_0 = R+r. La tension efficace est U = 4,5 V. I_0 = (U)/(R+r) = 4,5 V35 + 8,36 = 4,5 V43,36 ≈ 0,1038 A L'intensité de résonance est de 0,104 A. 2.2.4. La largeur N de la bande passante. La largeur de la bande passante est donnée par: N = (R+r)/(2 L) Avec R = 35 , r = 8,36 , L = 0,1 H. N = (35 + 8,36 )/(2 × 0,1 H) = (43,36 )/(0,2 H) ≈ 68,99 Hz La largeur de la bande passante est de 69,0 Hz. 2.2.5. Le facteur de qualité Q du circuit. Le facteur de qualité est donné par: Q = (N_0)/( N) Avec N_0 = 159 Hz et N = 68,99 Hz. Q = 159 Hz68,99 Hz ≈ 2,30 Le facteur de qualité du circuit est de 2,30. 3) EXPLOITATION DE L'EXPÉRIENCE 3 3.1. Détermine: 3.1.1. L'impédance Z_1 du circuit. Pour cette expérience, on nous donne N_1 = 100 Hz, R = 35 , r = 10 . Les réactances sont données: 2 N_1 L = 630 et (1)/(2 N_1 C) = 1590 . L'impédance totale Z_1 est donnée par: Z_1 = sqrt((R+r)^2 + (2 N_1 L - (1)/(2 N_1 C))^2) Calculons la résistance totale: R_tot = R+r = 35 + 10 = 45 . Calculons la réactance totale: X_tot = 2 N_1 L - (1)/(2 N_1 C) = 630 - 1590 = -960 . Z_1 = sqrt((45 )^2 + (-960 )^2) Z_1 = sqrt(2025 ^2 + 921600 ^2) Z_1 = sqrt(923625 ^2) ≈ 961,05 \ L'impédance Z_1 du circuit est de 961 . 3.1.2. L'intensité I_1 du courant dans le circuit. La tension efficace est U = 4,5 V et l'impédance Z_1 = 961,05 . I_1 = (U)/(Z_1) = 4,5 V961,05 ≈ 0,00468 A L'intensité I_1 du courant est de 4,68 mA. 3.2. Fais la construction de FRESNEL, en utilisant les impédances. Échelle : 1 cm 10 . Les vecteurs d'impédance à représenter sont: • Le vecteur résistance (R+r) de longueur 45 , soit 4,5 cm sur l'axe horizontal. • Le vecteur réactance inductive X_L = 630 , soit 63 cm sur l'axe vertical positif. • Le vecteur réactance capacitive X_C = 1590 , soit 159 cm sur l'axe vertical négatif. La construction de Fresnel consiste à: 1. Tracer un vecteur horizontal de longueur 4,5 cm (représentant R+r) à partir de l'origine. 2. À l'extrémité de ce vecteur, tracer un vecteur vertical vers le haut de longueur 63 cm (représentant X_L). 3. À l'extrémité du vecteur X_L, tracer un vecteur vertical vers le bas de longueur 159 cm (représentant X_C). 4. Le vecteur résultant de l'impédance totale Z_1 est le vecteur reliant l'origine du premier vecteur à l'extrémité du dernier vecteur. Il forme l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont (R+r) et (X_L - X_C). Le vecteur réactance totale est X_L - X_C = 630 - 1590 = -960 . Ce vecteur est dirigé vers le bas et a une longueur de 96 cm à l'échelle. 3.3. Détermine: 3.3.1. La phase _u/i de la tension u(t) par rapport à l'intensité i(t). La phase _u/i est donnée par: (_u/i) = (X_L - X_C)/(R+r) On a X_L - X_C = -960 et R+r = 45 . (_u/i) = (-960 )/(45 ) = -21,33 _u/i = (-21,33) ≈ -87,3^ La phase _u/i est de -87,3^. 3.3.2. Le circuit est - il inductif ou capacitif ? Justifie ta réponse. Puisque la phase _u/i est négative (_u/i < 0), cela signifie que la tension est en retard par rapport à l'intensité. De plus, la réactance totale X_L - X_C = -960 est négative. Par conséquent, le circuit est capacitif. Envoyez-moi la prochaine 📸

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