This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Step 1: प्रारंभिक स्थिति के लिए आघूर्णों का सिद्धांत (Principle of Moments) लागू करें। माना दो समादिश समान्तर बल P और Q क्रमशः बिंदु A और B पर कार्य कर रहे हैं। उनका परिणामी बिंदु O से गुजरता है। माना AO = a और BO = b। आघूर्णों के सिद्धांत के अनुसार, परिणामी के बिंदु O से गुजरने के लिए, O के सापेक्ष बलों के आघूर्ण बराबर होने चाहिए: P · a = Q · b (समीकरण 1) इससे हमें (a)/(b) का अनुपात मिलता है: (a)/(b) = (Q)/(P) Step 2: दूसरी स्थिति के लिए आघूर्णों का सिद्धांत लागू करें। प्रश्न के अनुसार, जब बल P को Q से और बल Q को R से बदल दिया जाता है, तब भी परिणामी बिंदु O से गुजरता है। तो, नए बल Q और R हैं। Q · a = R · b (समीकरण 2) इससे हमें (a)/(b) का एक और अनुपात मिलता है: (a)/(b) = (R)/(Q) Step 3: पहली दो स्थितियों से संबंध स्थापित करें। समीकरण 1 और समीकरण 2 से प्राप्त (a)/(b) के अनुपातों को बराबर करने पर: (Q)/(P) = (R)/(Q) Q^2 = PR (संबंध A) Step 4: तीसरी स्थिति के लिए आघूर्णों का सिद्धांत लागू करें। प्रश्न के अनुसार, जब बल P में R की वृद्धि की जाती है (अर्थात नया बल P+R है) और बल Q में S की वृद्धि की जाती है (अर्थात नया बल Q+S है), तब भी परिणामी बिंदु O से गुजरता है। तो, नए बल (P+R) और (Q+S) हैं। (P+R) · a = (Q+S) · b (समीकरण 3) समीकरण 3 को b से विभाजित करने पर: (P+R) (a)/(b) = Q+S अब, (a)/(b) = (Q)/(P) (जो हमने स्टेप 1 में प्राप्त किया था) को प्रतिस्थापित करें: (P+R) (Q)/(P) = Q+S Q + (RQ)/(P) = Q+S (RQ)/(P) = S RQ = PS (संबंध B) Step 5: S का मान ज्ञात करें। हमारे पास दो संबंध हैं: 1) Q^2 = PR 2) RQ = PS संबंध A से, हम R को P और Q के पदों में व्यक्त कर सकते हैं: R = (Q^2)/(P) इस R के मान को संबंध B में प्रतिस्थापित करें: ((Q^2)/(P)) Q = PS (Q^3)/(P) = PS S के लिए हल करने पर: S = (Q^3)/(P^2) यह दिए गए विकल्पों में से विकल्प (2) से मेल खाता है। The final answer is (2) (Q^3)/(P^2). अगला प्रश्न भेजें 📸