Sketch a graph of velocity against time for the above motion. (3 marks)

Voici le croquis du graphique de la vitesse en fonction du temps pour le mouvement décrit.

Description du graphique :

1. Phase de chute (avant l'impact) :

   • Le graphique commence à l'origine $(0,0)$, car la balle est lâchée (vitesse initiale nulle).
   • La vitesse devient de plus en plus négative (en supposant que la direction vers le bas est négative).
   • Cette section est une ligne droite avec une pente négative constante, représentant l'accélération due à la gravité ($g \approx -9,8 m/s^2$).
   • La vitesse atteint environ $-14 \text{ m/s}$ juste avant l'impact (calculé à partir de $v^2 = u^2 + 2gh = 0 + 2 \times 9,8 \times 10 = 196 \implies v = -14 \text{ m/s}$).

2. Phase d'impact avec le sol (pendant 0,2 s) :

   • Pendant 0,2 seconde, la vitesse change brusquement d'environ $-14 \text{ m/s}$ à une valeur positive.
   • Cette section est une ligne droite très raide avec une pente positive, indiquant une grande accélération vers le haut due à la force d'impact.
   • La vitesse après l'impact est d'environ $+10,8 \text{ m/s}$ (calculé à partir de $0 = u^2 + 2(-g)h' = u^2 - 2 \times 9,8 \times 6 = u^2 - 117,6 \implies u \approx +10,8 \text{ m/s}$).

3. Phase de remontée (après l'impact) :

   • La vitesse diminue linéairement de $+10,8 \text{ m/s}$ à $0 \text{ m/s}$ (au point le plus haut de 6 m).
   • Cette section est une ligne droite avec une pente négative constante, représentant à nouveau l'accélération due à la gravité ($g \approx -9,8 m/s^2$).

Croquis :

      ^ Vitesse (m/s)
      |
   12 +       .
   10 +      /
    8 +     /
    6 +    /
    4 +   /
    2 +  /
      +---------------------> Temps (s)
    0 +--
   -2 +
   -4 +
   -6 +
   -8 +
  -10 +
  -12 +
  -14 + .
      |  \
      |   \
      v

(Note : Le croquis ci-dessus est une représentation textuelle simplifiée. Un graphique dessiné aurait des lignes droites plus précises et des axes étiquetés avec des valeurs.)

Caractéristiques clés à inclure dans le croquis dessiné :

• Axes : L'axe vertical doit être étiqueté "Vitesse (m/s)" et l'axe horizontal "Temps (s)".
• Point de départ : $(0,0)$.
• Première pente : Négative, constante (représentant $-g$). Atteint environ $-14 \text{ m/s}$.
• Changement de vitesse : Une ligne très raide et courte (durée 0,2 s) reliant $-14 \text{ m/s}$ à $+10,8 \text{ m/s}$.
• Deuxième pente : Négative, constante (représentant $-g$). Part de $+10,8 \text{ m/s}$ et se termine à $0 \text{ m/s}$.

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