Study the diagram below and determine the value of X and hence the length of the bar.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le principe des moments, qui stipule que pour qu'un corps soit en équilibre de rotation, la somme des moments dans le sens des aiguilles d'une montre autour d'un pivot doit être égale à la somme des moments dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour du même pivot.

Le pivot est le point d'appui de la barre.

Calculer la somme des moments anti-horaires (à gauche du pivot).
Les forces à gauche du pivot sont $10 \text{ N}$ (à $60 \text{ cm}$ du pivot) et $10 \text{ N}$ (à $20 \text{ cm}$ du pivot).
$M_{anti-horaire} = (10 \text{ N} \times (40 \text{ cm} + 20 \text{ cm})) + (10 \text{ N} \times 20 \text{ cm})$ $M_{anti-horaire} = (10 \text{ N} \times 60 \text{ cm}) + (10 \text{ N} \times 20 \text{ cm})$ $M_{anti-horaire} = 600 \text{ N cm} + 200 \text{ N cm}$ $M_{anti-horaire} = 800 \text{ N cm}$
Calculer la somme des moments horaires (à droite du pivot).
Les forces à droite du pivot sont $15 \text{ N}$ (à $X$ du pivot) et $5 \text{ N}$ (à $X + 20 \text{ cm}$ du pivot).
$M_{horaire} = (15 \text{ N} \times X) + (5 \text{ N} \times (X + 20 \text{ cm}))$ $M_{horaire} = 15X + 5X + 100 \text{ N cm}$ $M_{horaire} = 20X + 100 \text{ N cm}$
Appliquer le principe des moments pour trouver la valeur de $X$ .
Pour l'équilibre, la somme des moments anti-horaires doit être égale à la somme des moments horaires.
$M_{anti-horaire} = M_{horaire}$ $800 = 20X + 100$ $800 - 100 = 20X$ $700 = 20X$ $X = \frac{700}{20}$ $X = 35 \text{ cm}$
La valeur de $X$ est $\boxed{\text{35 cm}}$ .
Calculer la longueur totale de la barre.
La longueur totale de la barre est la somme des distances de chaque côté du pivot.
La longueur du côté gauche du pivot est $40 \text{ cm} + 20 \text{ cm} = 60 \text{ cm}$ .
La longueur du côté droit du pivot est $X + 20 \text{ cm}$ .
En substituant la valeur de $X$ :
Longueur du côté droit du pivot = $35 \text{ cm} + 20 \text{ cm} = 55 \text{ cm}$ .
Longueur totale de la barre = $60 \text{ cm} + 55 \text{ cm}$
Longueur totale de la barre = $115 \text{ cm}$ .
La longueur totale de la barre est $\boxed{\text{115 cm}}$ .

Study the diagram below and determine the value of X and hence the length of the bar.

Step-by-step solution

Calculer la somme des moments anti-horaires (à gauche du pivot).

Calculer la somme des moments horaires (à droite du pivot).

Appliquer le principe des moments pour trouver la valeur de $X$ .

Calculer la longueur totale de la barre.

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Study the diagram below and determine the value of X and hence the length of the bar.

Step-by-step solution

Calculer la somme des moments anti-horaires (à gauche du pivot).

Calculer la somme des moments horaires (à droite du pivot).

Appliquer le principe des moments pour trouver la valeur de XXX.

Calculer la longueur totale de la barre.

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Appliquer le principe des moments pour trouver la valeur de $X$ .