The refractive index and wavelength of the light are related by . What is the dimensional formula for 'A' is ?

यहाँ दिए गए समीकरण है:

$$\mu = A + \frac{B}{\lambda} + \frac{C}{\lambda^2}$$

जहाँ $\mu$ एक विमाहीन राशि है, जिसका अर्थ है कि इसका आयामी सूत्र $[M^0L^0T^0]$ है।
$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है, जिसे मीटर में मापा जाता है, इसलिए इसका आयामी सूत्र $[\lambda] = [L]$ है।

आयामी समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के प्रत्येक पद का आयाम समान होना चाहिए। चूंकि $\mu$ विमाहीन है, इसलिए समीकरण के दाहिने हाथ के प्रत्येक पद का आयाम भी विमाहीन होना चाहिए।

28. 'A' का आयामी सूत्र क्या है?

स्टेप 1: 'A' के आयाम को निर्धारित करें।
चूंकि $\mu$ विमाहीन है, और 'A' समीकरण में एक अलग पद है, 'A' का आयाम $\mu$ के आयाम के बराबर होना चाहिए।

$$[A] = [\mu]$$ $$[A] = [M^0L^0T^0]$$

स्टेप 2: दिए गए विकल्पों से मिलान करें।
विकल्प 1) $[M^0L^0T^0]$
अतः, 'A' का आयामी सूत्र 1) $[M^0L^0T^0]$ है।

29. 'B' का आयामी सूत्र क्या है?

स्टेप 1: $\frac{B}{\lambda}$ के आयाम को निर्धारित करें।
पद $\frac{B}{\lambda}$ का आयाम $\mu$ के आयाम के बराबर होना चाहिए।

$$\left[\frac{B}{\lambda}\right] = [\mu]$$ $$\frac{[B]}{[L]} = [M^0L^0T^0]$$

स्टेप 2: 'B' के लिए हल करें।

$$[B] = [M^0L^0T^0] \times [L]$$ $$[B] = [M^0L^1T^0]$$

स्टेप 3: दिए गए विकल्पों से मिलान करें।
विकल्प 2) $[M^0LT^0]$
अतः, 'B' का आयामी सूत्र 2) $[M^0LT^0]$ है।

30. 'C' का आयामी सूत्र क्या है?

स्टेप 1: $\frac{C}{\lambda^2}$ के आयाम को निर्धारित करें।
पद $\frac{C}{\lambda^2}$ का आयाम $\mu$ के आयाम के बराबर होना चाहिए।

$$\left[\frac{C}{\lambda^2}\right] = [\mu]$$ $$\frac{[C]}{[L^2]} = [M^0L^0T^0]$$

स्टेप 2: 'C' के लिए हल करें।

$$[C] = [M^0L^0T^0] \times [L^2]$$ $$[C] = [M^0L^2T^0]$$

स्टेप 3: दिए गए विकल्पों से मिलान करें।
विकल्प 3) $[M^0L^2T^0]$
अतः, 'C' का आयामी सूत्र 3) $[M^0L^2T^0]$ है।