This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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स्टेप 1: बल (f), वेग (v) और समय (t) के आयाम निर्धारित करें। बल (f): [f] = [MLT^-2] वेग (v): [v] = [LT^-1] समय (t): [t] = [T] स्टेप 2: समीकरण (a) f = (a)/(t) + bt^2 का विश्लेषण करें। आयामी समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक पद के आयाम f के आयाम के बराबर होने चाहिए। (a)/(t) के लिए: [f] = [(a)/(t)] [MLT^-2] = ([a])/([T]) [a] = [MLT^-2] × [T] = [MLT^-1] यह कॉलम II में q) से मेल खाता है। bt^2 के लिए: [f] = [bt^2] [MLT^-2] = [b] × [T^2] [b] = [MLT^-2][T^2] = [MLT^-4] यह कॉलम II में r) से मेल खाता है। तो, (a) के लिए, हमारे पास a → q और b → r है। स्टेप 3: समीकरण (b) v = at + (b)/(t+c) का विश्लेषण करें। at के लिए: [v] = [at] [LT^-1] = [a] × [T] [a] = [LT^-1][T] = [LT^-2] यह कॉलम II में p) से मेल खाता है। (b)/(t+c) के लिए: आयामी स्थिरता के लिए, [c] को [t] के बराबर होना चाहिए। [c] = [T] यह कॉलम II में t) से मेल खाता है। फिर, [v] = [(b)/(t+c)] = ([b])/([T]) [LT^-1] = ([b])/([T]) [b] = [LT^-1] × [T] = [L] यह कॉलम II में s) से मेल खाता है। तो, (b) के लिए, हमारे पास a → p, b → s, और c → t है। स्टेप 4: समीकरण (c) f = at + bt^2 का विश्लेषण करें। at के लिए: [f] = [at] [MLT^-2] = [a] × [T] [a] = [MLT^-2][T] = [MLT^-3] कॉलम II में 'a' के लिए कोई मेल नहीं है। bt^2 के लिए: [f] = [bt^2] [MLT^-2] = [b] × [T^2] [b] = [MLT^-2][T^2] = [MLT^-4] यह कॉलम II में r) से मेल खाता है। तो, (c) के लिए, हमारे पास b → r है। स्टेप 5: समीकरण (d) f = at^-1 + bt^2 का विश्लेषण करें। at^-1 के लिए: [f] = [at^-1] [MLT^-2] = [a] × [T^-1] [a] = [MLT^-2][T^-1] = [MLT^-1] यह कॉलम II में q) से मेल खाता है। bt^2 के लिए: [f] = [bt^2] [MLT^-2] = [b] × [T^2] [b] = [MLT^-2][T^2] = [MLT^-4] यह कॉलम II में r) से मेल खाता है। तो, (d) के लिए, हमारे पास a → q और b → r है। स्टेप 6: प्राप्त मिलानों को विकल्पों से मिलाएं। हमारे मिलान हैं: (a): a → q, b → r (b): a → p, b → s, c → t (c): b → r (और 'a' के लिए कोई मेल नहीं) (d): a → q, b → r विकल्पों की जांच करने पर, विकल्प 3 सबसे उपयुक्त है: a-q, r (सही) b-p, s (सही, 'c' का मिलान छोड़ा गया है) c-r (यह दर्शाता है कि (c) में 'b' का आयाम 'r' है, जो सही है। 'a' का आयाम अनुपलब्ध है।) d-q, r (सही) अतः, सबसे सटीक विकल्प है: 3) a-q, r; b-p, s; c-r; d-q, r अगला प्रश्न भेजें 📸