The refractive index 'μ' and wavelength of the light 'λ' are related by μ = A + B/λ² What is the dimensional formula for 'A'?

स्टेप 1: बल ($f$), वेग ($v$) और समय ($t$) के आयाम निर्धारित करें।
बल ($f$): $[f] = [MLT^{-2}]$
वेग ($v$): $[v] = [LT^{-1}]$
समय ($t$): $[t] = [T]$

स्टेप 2: समीकरण (a) $f = \frac{a}{t} + bt^2$ का विश्लेषण करें।
आयामी समरूपता के सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक पद के आयाम $f$ के आयाम के बराबर होने चाहिए।
$\frac{a}{t}$ के लिए:

$$[f] = \left[\frac{a}{t}\right]$$ $$[MLT^{-2}] = \frac{[a]}{[T]}$$ $$[a] = [MLT^{-2}] \times [T] = [MLT^{-1}]$$

यह कॉलम II में q) से मेल खाता है।

$bt^2$ के लिए:

$$[f] = [bt^2]$$ $$[MLT^{-2}] = [b] \times [T^2]$$ $$[b] = \frac{[MLT^{-2}]}{[T^2]} = [MLT^{-4}]$$

यह कॉलम II में r) से मेल खाता है।
तो, (a) के लिए, हमारे पास $a \rightarrow q$ और $b \rightarrow r$ है।

स्टेप 3: समीकरण (b) $v = at + \frac{b}{t+c}$ का विश्लेषण करें।
$at$ के लिए:

$$[v] = [at]$$ $$[LT^{-1}] = [a] \times [T]$$ $$[a] = \frac{[LT^{-1}]}{[T]} = [LT^{-2}]$$

यह कॉलम II में p) से मेल खाता है।

$\frac{b}{t+c}$ के लिए:
आयामी स्थिरता के लिए, $[c]$ को $[t]$ के बराबर होना चाहिए।

$$[c] = [T]$$

यह कॉलम II में t) से मेल खाता है।
फिर,

$$[v] = \left[\frac{b}{t+c}\right] = \frac{[b]}{[T]}$$ $$[LT^{-1}] = \frac{[b]}{[T]}$$ $$[b] = [LT^{-1}] \times [T] = [L]$$

यह कॉलम II में s) से मेल खाता है।
तो, (b) के लिए, हमारे पास $a \rightarrow p$, $b \rightarrow s$, और $c \rightarrow t$ है।

स्टेप 4: समीकरण (c) $f = at + bt^2$ का विश्लेषण करें।
$at$ के लिए:

$$[f] = [at]$$ $$[MLT^{-2}] = [a] \times [T]$$ $$[a] = \frac{[MLT^{-2}]}{[T]} = [MLT^{-3}]$$

कॉलम II में 'a' के लिए कोई मेल नहीं है।

$bt^2$ के लिए:

$$[f] = [bt^2]$$ $$[MLT^{-2}] = [b] \times [T^2]$$ $$[b] = \frac{[MLT^{-2}]}{[T^2]} = [MLT^{-4}]$$

यह कॉलम II में r) से मेल खाता है।
तो, (c) के लिए, हमारे पास $b \rightarrow r$ है।

स्टेप 5: समीकरण (d) $f = at^{-1} + bt^2$ का विश्लेषण करें।
$at^{-1}$ के लिए:

$$[f] = [at^{-1}]$$ $$[MLT^{-2}] = [a] \times [T^{-1}]$$ $$[a] = \frac{[MLT^{-2}]}{[T^{-1}]} = [MLT^{-1}]$$

यह कॉलम II में q) से मेल खाता है।

$bt^2$ के लिए:

$$[f] = [bt^2]$$ $$[MLT^{-2}] = [b] \times [T^2]$$ $$[b] = \frac{[MLT^{-2}]}{[T^2]} = [MLT^{-4}]$$

यह कॉलम II में r) से मेल खाता है।
तो, (d) के लिए, हमारे पास $a \rightarrow q$ और $b \rightarrow r$ है।

स्टेप 6: प्राप्त मिलानों को विकल्पों से मिलाएं।
हमारे मिलान हैं:

(a): $a \rightarrow q$, $b \rightarrow r$

(b): $a \rightarrow p$, $b \rightarrow s$, $c \rightarrow t$

(c): $b \rightarrow r$ (और 'a' के लिए कोई मेल नहीं)

(d): $a \rightarrow q$, $b \rightarrow r$

विकल्पों की जांच करने पर, विकल्प 3 सबसे उपयुक्त है:
a-q, r (सही)
b-p, s (सही, 'c' का मिलान छोड़ा गया है)
c-r (यह दर्शाता है कि (c) में 'b' का आयाम 'r' है, जो सही है। 'a' का आयाम अनुपलब्ध है।)
d-q, r (सही)

अतः, सबसे सटीक विकल्प है:
$\boxed{\text{3) a-q, r; b-p, s; c-r; d-q, r}}$