This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
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Voici la solution de l'exercice 2. Données : Rayon de la poulie, R = 10 cm = 0.10 m Moment d'inertie de la poulie, J = 15 × 10^-4 kg · m^2 (Assumant que 15.10^4 est une faute de frappe pour 15 × 10^-4, car la valeur 15 × 10^4 serait irréaliste pour une poulie de cette taille.) Masse du solide (S), m = 300 g = 0.300 kg Angle d'inclinaison, = 30^ Accélération de la pesanteur, g = 9.8 m · s^-2 (Utilisant la valeur la plus spécifique donnée à la fin de l'énoncé.) Le système est abandonné sans vitesse initiale (v_0 = 0, _0 = 0). Les frottements sont négligeables. Le fil est inextensible et de masse négligeable. Objectif : Calculer l'accélération du solide (S), la tension du fil et l'accélération angulaire de la poulie. Étape 1 : Analyse des forces et torques. Pour le solide (S) : Le poids P_S = mg agit verticalement vers le bas. Sa composante le long du plan incliné est P_S = mg . La tension T du fil agit vers le haut le long du plan incliné. La force normale N agit perpendiculairement au plan. Appliquons la deuxième loi de Newton le long de l'axe du plan incliné (vers le bas) : mg - T = ma (1) où a est l'accélération linéaire du solide. Pour la poulie : La tension T du fil crée un couple (torque) = T × R qui fait tourner la poulie. Appliquons la deuxième loi de Newton pour la rotation : = J _angulaire T × R = J _angulaire (2) où _angulaire est l'accélération angulaire de la poulie. Étape 2 : Relation entre l'accélération linéaire et angulaire. Puisque le fil est inextensible et ne glisse pas sur la poulie : a = R _angulaire _angulaire = (a)/(R) (3) Étape 3 : Résolution du système d'équations. Substituons (3) dans (2) : T × R = J (a)/(R) T = (J a)/(R^2) (4) Substituons (4) dans (1) : mg - (J a)/(R^2) = ma mg = ma + (J a)/(R^2) mg = a (m + (J)/(R^2)) Étape 4 : Calcul de l'accélération linéaire a. Isolons a : a = (mg )/(m + J)R^2 Substituons les valeurs numériques : a = 0.300 kg × 9.8 m · s^-2 × (30^)0.300 kg + 15 × 10^-4 kg · m^2(0.10 m)^2 a = (0.300 × 9.8 × 0.5)/(0.300 + 15 × 10^-4)0.01 a = (1.47)/(0.300 + 0.15) a = (1.47)/(0.45) a ≈ 3.27 m · s^-2 Étape 5 : Calcul de la tension T. Utilisons l'équation (4) : T = (J a)/(R^2) T = 15 × 10^-4 kg · m^2 × 3.2666... m · s^-2(0.10 m)^2 T = 15 × 10^-4 × 3.2666...0.01 T = 0.15 × 3.2666... T ≈ 0.490 N Étape 6 : Calcul de l'accélération angulaire _angulaire. Utilisons l'équation (3) : _angulaire = (a)/(R) _angulaire = 3.2666... m · s^-20.10 m _angulaire ≈ 32.7 rad · s^-2 3 done, 2 left today. You're making progress.