This physics problem tests your understanding of fundamental physical laws and their applications. The step-by-step solution below breaks down the problem using relevant equations and physical reasoning.
ScanSolve AI Answer
Ili kubaini kama kontena litawasilishwa kwa usalama, tunahitaji kuhesabu kuongeza kasi ya mfumo, kasi ya kontena baada ya sekunde 3, na nguvu ya mmenyuko kwenye puli. Kisha tutalinganisha maadili haya na mahitaji ya usalama yaliyotolewa. Data iliyotolewa: Uzito wa sanduku la mapambo, m_1 = 300 \, kg Mgawo wa msuguano wa tuli kwa sanduku, _1 = 0.3 Uzito wa kontena la soda, m_2 = 500 \, kg Mgawo wa msuguano wa tuli kwa kontena, _2 = 0.1 Pembe ya mwelekeo, = 30^ Kuongeza kasi kutokana na mvuto, g = 9.81 \, m/s^2 Mahitaji ya usalama: 1. Kasi ya kontena baada ya sekunde 3 haipaswi kuzidi 5 \, m/s. 2. Ukubwa wa mmenyuko kwenye puli unapaswa kuwa usiozidi 700 \, N. Step 1: Andika milinganyo ya mwendo kwa kila uzito. Kwa uzito wa m_1 = 300 \, kg (sanduku kwenye usawa): Nguvu ya kawaida N_1 = m_1 g. Nguvu ya msuguano f_1 = _1 N_1 = _1 m_1 g. Mlinganyo wa mwendo (kwa mwelekeo wa usawa): T - f_1 = m_1 a T - _1 m_1 g = m_1 a (1) Kwa uzito wa m_2 = 500 \, kg (kontena kwenye mteremko): Nguvu ya kawaida N_2 = m_2 g . Nguvu ya msuguano f_2 = _2 N_2 = _2 m_2 g . Mlinganyo wa mwendo (kwa mwelekeo wa mteremko, ukichukulia inashuka): m_2 g - T - f_2 = m_2 a m_2 g - T - _2 m_2 g = m_2 a (2) Step 2: Tatua milinganyo ili kupata kuongeza kasi a. Ongeza mlinganyo (1) na (2) ili kuondoa T: (T - _1 m_1 g) + (m_2 g - T - _2 m_2 g ) = m_1 a + m_2 a m_2 g - _1 m_1 g - _2 m_2 g = (m_1 + m_2)a a = (g(m_2 - _1 m_1 - _2 m_2 ))/(m_1 + m_2) Weka namba: 30^ = 0.5 30^ ≈ 0.8660 a = 9.81 \, m/s^2 (500 \, kg × 0.5 - 0.3 × 300 \, kg - 0.1 × 500 \, kg × 0.8660)300 \, kg + 500 \, kg a = (9.81 (250 - 90 - 43.30))/(800) a = (9.81 × 116.7)/(800) a = (1144.707)/(800) a ≈ 1.4309 \, m/s^2 Step 3: Angalia sharti la kasi. Kasi ya kontena baada ya sekunde 3 (kutoka mapumziko, u=0): v = u + at v = 0 + (1.4309 \, m/s^2) × (3 \, s) v = 4.2927 \, m/s Kasi iliyohesabiwa (4.2927 \, m/s) ni chini ya kasi ya juu inayoruhusiwa (5 \, m/s). Kwa hivyo, sharti hili limetimizwa. Step 4: Kokotoa mvutano T kwenye kamba. Tumia mlinganyo (1): T = m_1 a + _1 m_1 g T = (300 \, kg × 1.4309 \, m/s^2) + (0.3 × 300 \, kg × 9.81 \, m/s^2) T = 429.27 \, N + 882.9 \, N T = 1312.17 \, N Step 5: Kokotoa nguvu ya mmenyuko kwenye puli. Nguvu ya mmenyuko kwenye puli (R) ni matokeo ya nguvu mbili za mvutano T zinazofanya kazi kwenye puli. Nguvu moja inafanya kazi kwa usawa kushoto, na nyingine inafanya kazi chini ya mteremko kwa pembe ya 30^ chini ya usawa. Pembe kati ya nguvu hizi mbili ni 180^ - 30^ = 150^. R = 2T (()/(2)) Ambapo ni pembe kati ya kamba mbili zinazovuta puli. Hapa = 150^. R = 2 × 1312.17 \, N × ((150^)/(2)) R = 2 × 1312.17 \, N × (75^) (75^) ≈ 0.2588 R = 2 × 1312.17 × 0.2588 R ≈ 679.50 \, N Step 6: Angalia sharti la nguvu ya mmenyuko. Nguvu ya mmenyuko iliyohesabiwa (679.50 \, N) ni chini ya nguvu ya juu inayoruhusiwa (700 \, N). Kwa hivyo, sharti hili limetimizwa. Hitimisho: Kwa kuwa masharti yote mawili ya usalama yametimizwa (kasi ya kontena baada ya sekunde 3 ni 4.2927 \, m/s ambayo ni chini ya 5 \, m/s, na nguvu ya mmenyuko kwenye puli ni 679.50 \, N ambayo ni chini ya 700 \, N), kontena litasafirishwa kwa usalama. The container will be delivered safely. Drop the next question.