A man at a top of a tower 10 see two men if the angle of depression is 30 and 60

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Bonjour Ryuggho,

Votre question est un peu ambiguë, mais je l'interprète comme suit : Un homme se trouve au sommet d'une tour de 10 unités de hauteur. Il observe deux hommes au sol avec des angles de dépression de $30^\circ$ et $60^\circ$ . Les deux hommes sont alignés avec la base de la tour et du même côté. La question est de trouver la distance entre les deux hommes.

Identifier les informations données et les angles d'élévation.
La hauteur de la tour est $H = 10$ .
Les angles de dépression sont $30^\circ$ et $60^\circ$ .
L'angle de dépression est égal à l'angle d'élévation depuis le sol. Donc, les angles d'élévation des deux hommes vers le sommet de la tour sont $30^\circ$ et $60^\circ$ . L'homme avec l'angle de $30^\circ$ est le plus éloigné de la tour, et celui avec l'angle de $60^\circ$ est le plus proche.
Calculer la distance du premier homme (le plus éloigné) à la base de la tour.
Soit $d_1$ la distance du premier homme à la base de la tour. Dans le triangle rectangle formé par la tour, le sol et la ligne de visée, nous avons :
$\tan(30^\circ) = \frac{\text{hauteur de la tour}}{d_1}$ $\tan(30^\circ) = \frac{10}{d_1}$ $d_1 = \frac{10}{\tan(30^\circ)}$
Puisque $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ :
$d_1 = \frac{10}{1/\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}$
Calculer la distance du deuxième homme (le plus proche) à la base de la tour.
Soit $d_2$ la distance du deuxième homme à la base de la tour. De même :
$\tan(60^\circ) = \frac{\text{hauteur de la tour}}{d_2}$ $\tan(60^\circ) = \frac{10}{d_2}$ $d_2 = \frac{10}{\tan(60^\circ)}$
Puisque $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ :
$d_2 = \frac{10}{\sqrt{3}}$
Pour rationaliser le dénominateur, on multiplie par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ :
$d_2 = \frac{10\sqrt{3}}{3}$
Calculer la distance entre les deux hommes.
La distance entre les deux hommes est la différence entre $d_1$ et $d_2$ .
$\text{Distance} = d_1 - d_2$ $\text{Distance} = 10\sqrt{3} - \frac{10\sqrt{3}}{3}$
Pour soustraire, on met les termes sur un dénominateur commun :
$\text{Distance} = \frac{3 \times 10\sqrt{3}}{3} - \frac{10\sqrt{3}}{3}$ $\text{Distance} = \frac{30\sqrt{3} - 10\sqrt{3}}{3}$ $\text{Distance} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$
La distance entre les deux hommes est :
$\frac{20\sqrt{3}}{3}$

A man at a top of a tower 10 see two men if the angle of depression is 30 and 60

Answer

Step-by-step solution

Identifier les informations données et les angles d'élévation.

Calculer la distance du premier homme (le plus éloigné) à la base de la tour.

Calculer la distance du deuxième homme (le plus proche) à la base de la tour.

Calculer la distance entre les deux hommes.

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