ಕೆಳಗಿನವು ಯಾವುದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢೀಯಾಗಿದೆ? ಸಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಅದರ ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

यहाँ आपके प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं: 3. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों के लिए पहला पद और सामान्य अंतर लिखिए। i) 3, 1, -1, -3, ... पहला पद (a): 3 सामान्य अंतर (d): 1 - 3 = -2 ii) -5, -1, 3, 7, ... पहला पद (a): -5 सामान्य अंतर (d): -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 iii) (1)/(3), (5)/(3), (9)/(3), (13)/(3), ... पहला पद (a): (1)/(3) सामान्य अंतर (d): (5)/(3) - (1)/(3) = (4)/(3) iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ... पहला पद (a): 0.6 सामान्य अंतर (d): 1.7 - 0.6 = 1.1 4. इनमें से कौन सी समांतर श्रेढ़ी है? यदि कोई समांतर श्रेढ़ी है, तो उसका सामान्य अंतर ज्ञात कीजिए और उसके अगले तीन पद लिखिए। i) 2, 4, 8, 16, ... a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2 a_3 - a_2 = 8 - 4 = 4 चूंकि अंतर समान नहीं है, यह एक समांतर श्रेढ़ी नहीं है। ii) 2, (5)/(2), 3, (7)/(2), ... a_2 - a_1 = (5)/(2) - 2 = (5)/(2) - (4)/(2) = (1)/(2) a_3 - a_2 = 3 - (5)/(2) = (6)/(2) - (5)/(2) = (1)/(2) a_4 - a_3 = (7)/(2) - 3 = (7)/(2) - (6)/(2) = (1)/(2) यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): (1)/(2) अगले तीन पद: a_5 = (7)/(2) + (1)/(2) = (8)/(2) = 4 a_6 = 4 + (1)/(2) = (9)/(2) a_7 = (9)/(2) + (1)/(2) = (10)/(2) = 5 iii) -1.2, -3.2, -5.2, -7.2, ... a_2 - a_1 = -3.2 - (-1.2) = -3.2 + 1.2 = -2.0 a_3 - a_2 = -5.2 - (-3.2) = -5.2 + 3.2 = -2.0 a_4 - a_3 = -7.2 - (-5.2) = -7.2 + 5.2 = -2.0 यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): -2.0 अगले तीन पद: a_5 = -7.2 + (-2.0) = -9.2 a_6 = -9.2 + (-2.0) = -11.2 a_7 = -11.2 + (-2.0) = -13.2 iv) -10, -6, -2, 2, ... a_2 - a_1 = -6 - (-10) = -6 + 10 = 4 a_3 - a_2 = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4 a_4 - a_3 = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): 4 अगले तीन पद: a_5 = 2 + 4 = 6 a_6 = 6 + 4 = 10 a_7 = 10 + 4 = 14 v) 3, 3+sqrt(2), 3+2sqrt(2), 3+3sqrt(2), ... a_2 - a_1 = (3+sqrt(2)) - 3 = sqrt(2) a_3 - a_2 = (3+2sqrt(2)) - (3+sqrt(2)) = sqrt(2) a_4 - a_3 = (3+3sqrt(2)) - (3+2sqrt(2)) = sqrt(2) यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): sqrt(2) अगले तीन पद: a_5 = (3+3sqrt(2)) + sqrt(2) = 3+4sqrt(2) a_6 = (3+4sqrt(2)) + sqrt(2) = 3+5sqrt(2) a_7 = (3+5sqrt(2)) + sqrt(2) = 3+6sqrt(2) vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, ... a_2 - a_1 = 0.22 - 0.2 = 0.02 a_3 - a_2 = 0.222 - 0.22 = 0.002 चूंकि अंतर समान नहीं है, यह एक समांतर श्रेढ़ी नहीं है। vii) 0, -4, -8, -12, ... a_2 - a_1 = -4 - 0 = -4 a_3 - a_2 = -8 - (-4) = -4 a_4 - a_3 = -12 - (-8) = -4 यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): -4 अगले तीन पद: a_5 = -12 + (-4) = -16 a_6 = -16 + (-4) = -20 a_7 = -20 + (-4) = -24 viii) -(1)/(2), -(1)/(2), -(1)/(2), -(1)/(2), ... a_2 - a_1 = -(1)/(2) - (-(1)/(2)) = 0 a_3 - a_2 = -(1)/(2) - (-(1)/(2)) = 0 a_4 - a_3 = -(1)/(2) - (-(1)/(2)) = 0 यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): 0 अगले तीन पद: a_5 = -(1)/(2) + 0 = -(1)/(2) a_6 = -(1)/(2) + 0 = -(1)/(2) a_7 = -(1)/(2) + 0 = -(1)/(2) ix) 1, 3, 9, 27, ... a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2 a_3 - a_2 = 9 - 3 = 6 चूंकि अंतर समान नहीं है, यह एक समांतर श्रेढ़ी नहीं है। x) a, 2a, 3a, 4a, ... a_2 - a_1 = 2a - a = a a_3 - a_2 = 3a - 2a = a a_4 - a_3 = 4a - 3a = a यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): a अगले तीन पद: a_5 = 4a + a = 5a a_6 = 5a + a = 6a a_7 = 6a + a = 7a xi) a, a^2, a^3, a^4, ... a_2 - a_1 = a^2 - a = a(a-1) a_3 - a_2 = a^3 - a^2 = a^2(a-1) चूंकि अंतर समान नहीं है (जब तक a=0 या a=1 न हो), यह एक समांतर श्रेढ़ी नहीं है। xii) sqrt(2), sqrt(8), sqrt(18), sqrt(32), ... पदों को सरल करें: sqrt(2), 2sqrt(2), 3sqrt(2), 4sqrt(2), ... a_2 - a_1 = 2sqrt(2) - sqrt(2) = sqrt(2) a_3 - a_2 = 3sqrt(2) - 2sqrt(2) = sqrt(2) a_4 - a_3 = 4sqrt(2) - 3sqrt(2) = sqrt(2) यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): sqrt(2) अगले तीन पद: a_5 = 4sqrt(2) + sqrt(2) = 5sqrt(2) = sqrt(50) a_6 = 5sqrt(2) + sqrt(2) = 6sqrt(2) = sqrt(72) a_7 = 6sqrt(2) + sqrt(2) = 7sqrt(2) = sqrt(98) xiii) sqrt(3), sqrt(6), sqrt(9), sqrt(12), ... a_2 - a_1 = sqrt(6) - sqrt(3) a_3 - a_2 = sqrt(9) - sqrt(6) = 3 - sqrt(6) चूंकि अंतर समान नहीं है, यह एक समांतर श्रेढ़ी नहीं है। xiv) 1^2, 5^2, 7^2, 73, ... पदों को सरल करें: 1, 25, 49, 73, ... a_2 - a_1 = 25 - 1 = 24 a_3 - a_2 = 49 - 25 = 24 a_4 - a_3 = 73 - 49 = 24 यह एक समांतर श्रेढ़ी है। सामान्य अंतर (d): 24 अगले तीन पद: a_5 = 73 + 24 = 97 a_6 = 97 + 24 = 121 a_7 = 121 + 24 = 145 xv) 1^2, 3^2, 5^2, 7^2, ... पदों को सरल करें: 1, 9, 25, 49, ... a_2 - a_1 = 9 - 1 = 8 a_3 - a_2 = 25 - 9 = 16 चूंकि अंतर समान नहीं है, यह एक समांतर श्रेढ़ी नहीं है। 3 done, 2 left today. You're making progress.