Un alcool saturé X contient en masse 21,62 % d'oxygène. 1- Détermine la masse molaire de X. 2- Montre que la formule brute de X est C4H10O.

Le pourcentage massique d'un élément dans un composé est donné par la formule :

$$\% \text{élément} = \frac{\text{Masse molaire de l'élément dans le composé}}{\text{Masse molaire du composé}} \times 100$$

Pour l'oxygène dans l'alcool X :

$$\%O = \frac{M(O)}{M(X)} \times 100$$

Nous savons que $\%O = 21,62\%$ et $M(O) = 16 \text{ g/mol}$.

$$21,62 = \frac{16}{M(X)} \times 100$$

$$M(X) = \frac{16}{21,62} \times 100$$ $$M(X) = \frac{1600}{21,62}$$ $$M(X) \approx 74,0055 \text{ g/mol}$$

La masse molaire de X est $\boxed{74 \text{ g/mol}}$.

2- Montre que la formule brute de X est $C_4H_{10}O$.

La formule générale d'un alcool saturé est $C_nH_{2n+2}O$.
La masse molaire de X peut être exprimée comme :

$$M(X) = n \times M(C) + (2n+2) \times M(H) + 1 \times M(O)$$

En utilisant les masses molaires atomiques ($M(C) = 12 \text{ g/mol}$, $M(H) = 1 \text{ g/mol}$, $M(O) = 16 \text{ g/mol}$) :

$$M(X) = n \times 12 + (2n+2) \times 1 + 16$$ $$M(X) = 12n + 2n + 2 + 16$$ $$M(X) = 14n + 18$$

Nous avons calculé $M(X) = 74 \text{ g/mol}$ à la question 1.

$$14n + 18 = 74$$ $$14n = 74 - 18$$ $$14n = 56$$ $$n = \frac{56}{14}$$ $$n = 4$$

En substituant $n=4$ dans la formule générale $C_nH_{2n+2}O$ :

$$C_4H_{2(4)+2}O = C_4H_{8+2}O = C_4H_{10}O$$

La formule brute de X est bien $\boxed{C_4H_{10}O}$.