Simply the following Boolean algebraic expression in English showing all the steps

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Pour simplifier l'expression algébrique booléenne donnée, nous allons utiliser les identités de l'algèbre de Boole.

L'expression est :

ABC + \bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C} + A\bar{B}C + \bar{A}BC

Regrouper les termes.
Nous regroupons les termes pour faciliter la factorisation.
$F = (ABC + A\bar{B}C) + (\bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C} + \bar{A}BC)$
Factoriser les termes communs.
Factorisons $AC$ du premier groupe et $\bar{A}$ du second groupe.
$F = AC(B + \bar{B}) + \bar{A}(\bar{B}\bar{C} + B\bar{C} + BC)$
Appliquer l'identité de l'algèbre de Boole $X + \bar{X} = 1$ .
Pour le premier groupe :
$AC(B + \bar{B}) = AC(1) = AC$
Pour le second groupe, simplifions l'expression entre parenthèses :
$\bar{B}\bar{C} + B\bar{C} + BC$
Factorisons $\bar{C}$ des deux premiers termes :
$\bar{C}(\bar{B} + B) + BC$
Appliquons $X + \bar{X} = 1$ :
$\bar{C}(1) + BC = \bar{C} + BC$
Appliquer l'identité d'absorption $X + \bar{X}Y = X + Y$ .
L'expression $\bar{C} + BC$ peut être simplifiée en utilisant l'identité d'absorption où $X = \bar{C}$ et $Y = B$ .
$\bar{C} + BC = \bar{C} + B$
Donc, le second groupe devient :
$\bar{A}(\bar{C} + B) = \bar{A}\bar{C} + \bar{A}B$
Combiner les résultats simplifiés.
En combinant les résultats du premier et du second groupe, on obtient l'expression simplifiée :
$F = AC + \bar{A}\bar{C} + \bar{A}B$
L'expression booléenne simplifiée est :
$AC + \bar{A}B + \bar{A}\bar{C}$

Answer