This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: समीकरण के बाईं ओर के भिन्नों को संयोजित करें। दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है: (x)/(x+1) + (x+1)/(x) = (34)/(15) बाईं ओर के भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) x(x+1) है। (x · x + (x+1)(x+1))/(x(x+1)) = (34)/(15) (x^2 + (x^2 + 2x + 1))/(x^2 + x) = (34)/(15) (2x^2 + 2x + 1)/(x^2 + x) = (34)/(15) Step 2: वज्रगुणा (cross-multiply) करें। 15(2x^2 + 2x + 1) = 34(x^2 + x) 30x^2 + 30x + 15 = 34x^2 + 34x Step 3: समीकरण को मानक द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें। 0 = 34x^2 - 30x^2 + 34x - 30x - 15 0 = 4x^2 + 4x - 15 Step 4: द्विघात समीकरण को हल करें। हम द्विघात सूत्र x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a का उपयोग करेंगे। यहां, a=4, b=4, c=-15 है। x = -4 ± sqrt(4^2 - 4(4)(-15))2(4) x = -4 ± sqrt(16 + 240)8 x = -4 ± sqrt(256)8 x = (-4 ± 16)/(8) Step 5: x के मान ज्ञात करें। दो संभावित मान हैं: x_1 = (-4 + 16)/(8) = (12)/(8) = (3)/(2) x_2 = (-4 - 16)/(8) = (-20)/(8) = -(5)/(2) दोनों मान x ≠ 0, -1 की शर्त को पूरा करते हैं। x = (3)/(2), -(5)/(2) 3 done, 2 left today. You're making progress.