उदाहरण 1. x के लिए हल कीजिए- x/(x+1) + (x+1)/x = 34/15 (x ≠ 0, -1)

Step 1: समीकरण के बाईं ओर के भिन्नों को संयोजित करें। दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{34}{15}$ बाईं ओर के भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) $x(x+1)$ है। $\frac{x \cdot x + (x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{34}{15}$ $\frac{x^2 + (x^2 + 2x + 1)}{x^2 + x} = \frac{34}{15}$ $\frac{2x^2 + 2x + 1}{x^2 + x} = \frac{34}{15}$

Step 2: वज्रगुणा (cross-multiply) करें। $15(2x^2 + 2x + 1) = 34(x^2 + x)$ $30x^2 + 30x + 15 = 34x^2 + 34x$

Step 3: समीकरण को मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें। $0 = 34x^2 - 30x^2 + 34x - 30x - 15$ $0 = 4x^2 + 4x - 15$

Step 4: द्विघात समीकरण को हल करें। हम द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करेंगे। यहां, $a=4$, $b=4$, $c=-15$ है। $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(4)(-15)}}{2(4)}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{8}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{8}$ $x = \frac{-4 \pm 16}{8}$

Step 5: $x$ के मान ज्ञात करें। दो संभावित मान हैं: $x_1 = \frac{-4 + 16}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ $x_2 = \frac{-4 - 16}{8} = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2}$

दोनों मान $x \neq 0, -1$ की शर्त को पूरा करते हैं।

x = \frac{3{2}, -\frac{5}{2}}