This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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माध्यक ज्ञात करने के लिए, हम संचयी बारम्बारता (cumulative frequency) की गणना करेंगे और फिर माध्यक सूत्र का उपयोग करेंगे। Step 1: संचयी बारम्बारता सारणी बनाएँ। सबसे पहले, हम दी गई बारम्बारता (frequency) से संचयी बारम्बारता (cumulative frequency) ज्ञात करेंगे। | वर्ग-अन्तराल (Class Interval) | बारम्बारता (f_i) (Frequency) | संचयी बारम्बारता (cf) (Cumulative Frequency) | | :----------------------------- | :------------------------------ | :--------------------------------------------- | | 10-25 | 3 | 3 | | 25-40 | 10 | 3 + 10 = 13 | | 40-55 | 20 | 13 + 20 = 33 | | 55-70 | 13 | 33 + 13 = 46 | | 70-85 | 4 | 46 + 4 = 50 | Step 2: कुल बारम्बारता (N) और (N)/(2) ज्ञात करें। कुल बारम्बारता N = f_i = 50. अब, (N)/(2) = (50)/(2) = 25. Step 3: माध्यक वर्ग (median class) ज्ञात करें। संचयी बारम्बारता सारणी में, वह वर्ग-अन्तराल जिसकी संचयी बारम्बारता 25 से ठीक अधिक या बराबर है, वह माध्यक वर्ग होता है। यहाँ, 33 की संचयी बारम्बारता 25 से ठीक अधिक है, जो वर्ग-अन्तराल 40-55 के संगत है। अतः, माध्यक वर्ग = 40-55. Step 4: माध्यक सूत्र के लिए मान निकालें। माध्यक वर्ग 40-55 के लिए: L (माध्यक वर्ग की निचली सीमा) = 40 N (कुल बारम्बारता) = 50 cf (माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारम्बारता) = 13 (वर्ग 25-40 की संचयी बारम्बारता) f (माध्यक वर्ग की बारम्बारता) = 20 h (वर्ग माप) = 55 - 40 = 15 Step 5: माध्यक सूत्र का उपयोग करें। माध्यक का सूत्र है: माध्यक = L + ( (N)/(2) - cff ) × h मानों को सूत्र में रखने पर: माध्यक = 40 + ( (25 - 13)/(20) ) × 15 माध्यक = 40 + ( (12)/(20) ) × 15 माध्यक = 40 + ( (3)/(5) ) × 15 माध्यक = 40 + 3 × 3 माध्यक = 40 + 9 माध्यक = 49 अतः, तालिका का माध्यक 49 है। माध्यक = 49 Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.