This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: दिए गए संख्या को पहचानें। दी गई संख्या 2sqrt(5) है। Step 2: अपरिमेय संख्या की परिभाषा समझें। एक अपरिमेय संख्या वह संख्या होती है जिसे (p)/(q) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है। इसका दशमलव प्रसार अनवसानी और अनावर्ती होता है। Step 3: संख्या के घटकों का विश्लेषण करें। यहाँ, 2 एक परिमेय संख्या है (इसे (2)/(1) के रूप में लिखा जा सकता है)। sqrt(5) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि 5 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, और इसका दशमलव प्रसार अनवसानी और अनावर्ती होता है (जैसे sqrt(5) ≈ 2.2360679...)। Step 4: परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल का नियम लागू करें। एक गैर-शून्य परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है। Step 5: निष्कर्ष निकालें। चूंकि 2 एक परिमेय संख्या है और sqrt(5) एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए उनका गुणनफल 2sqrt(5) भी एक अपरिमेय संख्या होगा। अतः, 2sqrt(5) एक अपरिमेय संख्या है। अपरिमेय संख्या अगला प्रश्न भेजें 📸