किसी दिए गए रेखाखण्ड को 2:√5 के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करें।

दी गई संख्या $2\sqrt{5}$ है।

एक अपरिमेय संख्या वह संख्या होती है जिसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है। इसका दशमलव प्रसार अनवसानी और अनावर्ती होता है।

यहाँ, 2 एक परिमेय संख्या है (इसे $\frac{2}{1}$ के रूप में लिखा जा सकता है)।
$\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि 5 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, और इसका दशमलव प्रसार अनवसानी और अनावर्ती होता है (जैसे $\sqrt{5} \approx 2.2360679...$)।

एक गैर-शून्य परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है।

चूंकि 2 एक परिमेय संख्या है और $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए उनका गुणनफल $2\sqrt{5}$ भी एक अपरिमेय संख्या होगा।

अतः, $2\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।