A die is thrown once. The probability of getting a prime number is :

कुल परिणाम = $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
कुल संभावित परिणामों की संख्या $= 6$

अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह स्वयं।
अभाज्य संख्याएँ = $\{2, 3, 5\}$
अनुकूल परिणामों की संख्या $= 3$

प्रायिकता $= \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभावित परिणामों की संख्या}}$

• विकल्प (A) सही है।

29. शब्द MATHEMATICS के अक्षरों में से एक अक्षर यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो चुने गए अक्षर के स्वर होने की प्रायिकता।

MATHEMATICS में कुल अक्षर $= 11$

स्वर (Vowels) = A, E, I
शब्द में स्वर हैं: A, E, A, I
स्वरों की संख्या $= 4$

प्रायिकता $= \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभावित परिणामों की संख्या}}$

• विकल्प (A) सही है।

30. निम्नलिखित में से कौन किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?

किसी घटना की प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच (0 और 1 सहित) होती है।
यानी, $0 \le P(E) \le 1$

• (A) $\frac{1}{3} \approx 0.33$ (यह 0 और 1 के बीच है, इसलिए यह एक प्रायिकता हो सकती है।)

• (B) 0.1 (यह 0 और 1 के बीच है, इसलिए यह एक प्रायिकता हो सकती है।)

• (C) $3\% = \frac{3}{100} = 0.03$ (यह 0 और 1 के बीच है, इसलिए यह एक प्रायिकता हो सकती है।)

• (D) $\frac{17}{16} = 1.0625$ (यह 1 से अधिक है, इसलिए यह एक प्रायिकता नहीं हो सकती है।)

• विकल्प (D) सही है।

31. अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा 336 और 54 का LCM और HCF ज्ञात करें।

HCF उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों का गुणनफल होता है।
उभयनिष्ठ गुणनखंड $2^1$ और $3^1$ हैं।

LCM सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घातों का गुणनफल होता है।

• HCF = 6
• LCM = 3024