This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni ufumbuzi wa swali lako: a) Step 1: Pata muda ambao trekta Q inachukua kukamilisha kazi peke yake. Trekta P inachukua saa 5. Trekta Q inachukua 1 (2)/(3) saa chache kuliko P. Muda wa Q = 5 - 1 (2)/(3) = 5 - (5)/(3) = (15)/(3) - (5)/(3) = (10)/(3) saa Step 2: Kokotoa viwango vya kazi vya kila trekta. Kiwango cha kazi cha trekta P (R_P) = (1)/(Muda wa P) = (1)/(5) ya kazi kwa saa. Kiwango cha kazi cha trekta Q (R_Q) = (1)/(Muda wa Q) = (1)/(10/3) = (3)/(10) ya kazi kwa saa. Step 3: Kokotoa kiwango cha kazi cha matrekta yote mawili yakifanya kazi pamoja na muda wanaochukua. Kiwango cha pamoja (R_P+Q) = R_P + R_Q = (1)/(5) + (3)/(10) = (2)/(10) + (3)/(10) = (5)/(10) = (1)/(2) ya kazi kwa saa. Muda wa pamoja (T_P+Q) = (1)/(Kiwango cha pamoja) = (1)/(1/2) = 2 saa. a) Muda ambao matrekta mawili yangechukua kulima pamoja ni: saa 2 b) Step 1: Kokotoa kazi iliyofanywa na matrekta P na Q yakifanya kazi pamoja kwa dakika 40. Dakika 40 = (40)/(60) = (2)/(3) saa. Kazi iliyofanywa = Kiwango cha pamoja × Muda = (1)/(2) × (2)/(3) = (1)/(3) ya kazi. Step 2: Kokotoa kazi iliyobaki na muda ambao trekta Q ilichukua kuimaliza peke yake. Kazi iliyobaki = 1 - (1)/(3) = (2)/(3) ya kazi. Muda wa Q kumaliza kazi iliyobaki = Kazi iliyobakiKiwango cha Q = (2/3)/(3/10) = (2)/(3) × (10)/(3) = (20)/(9) saa. Step 3: Kokotoa jumla ya muda uliotumika kulima shamba siku hiyo. Jumla ya muda = Muda P na Q walifanya kazi pamoja + Muda Q ilifanya kazi peke yake Jumla ya muda = (2)/(3) + (20)/(9) = (6)/(9) + (20)/(9) = (26)/(9) saa (26)/(9) saa = 2 (8)/(9) saa Ili kubadilisha sehemu ya saa kuwa dakika: (8)/(9) × 60 ≈ 53.33 dakika. b) Jumla ya muda uliotumika kulima shamba siku hiyo ni: (26)/(9) saa (au saa 2 na dakika 53.33) c) Step 1: Kokotoa kiwango cha kazi cha matrekta P, Q, na R yakifanya kazi pamoja. Muda wa pamoja = saa 1 na dakika 12 = 1 + (12)/(60) = 1 + (1)/(5) = (6)/(5) saa. Kiwango cha pamoja (R_P+Q+R) = (1)/(Muda wa pamoja) = (1)/(6/5) = (5)/(6) ya kazi kwa saa. Step 2: Kokotoa kiwango cha kazi cha trekta R. R_P+Q+R = R_P + R_Q + R_R (5)/(6) = (1)/(5) + (3)/(10) + R_R (5)/(6) = (2)/(10) + (3)/(10) + R_R (5)/(6) = (5)/(10) + R_R (5)/(6) = (1)/(2) + R_R R_R = (5)/(6) - (1)/(2) = (5)/(6) - (3)/(6) = (2)/(6) = (1)/(3) ya kazi kwa saa. Step 3: Kokotoa kiasi cha kazi kilichofanywa na trekta R. Kazi iliyofanywa na R (W_R) = Kiwango cha R × Muda wa pamoja W_R = (1)/(3) × (6)/(5) = (6)/(15) = (2)/(5) ya kazi. Step 4: Kokotoa kiasi cha pesa alicholipwa mmiliki wa trekta R. Jumla ya thamani ya kazi = Ksh 20000. Pesa kwa R = (Sehemu ya kazi iliyofanywa na R) × Jumla ya thamani ya kazi Pesa kwa R = (2)/(5) × Ksh 20000 = Ksh 8000 c) Kiasi cha pesa alicholipwa mmiliki wa trekta R ni: Ksh 8000 That's 2 down. 3 left today — send the next one.