This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution complète du problème, en corrigeant les valeurs intermédiaires si nécessaire. Step 1: Calculer le rayon de la base du cône (r). Le rayon de la feuille circulaire (L) devient la hauteur oblique (l) du cône, donc l = 12 cm. Un secteur de 275^ est retiré, donc l'angle du secteur restant est : = 360^ - 275^ = 85^ La longueur de l'arc du secteur restant devient la circonférence de la base du cône. La formule de la longueur d'arc est Arc = ()/(360^) × 2 l. La circonférence de la base du cône est C = 2 r. En égalisant les deux : 2 r = (85)/(360) × 2 (12) r = (85)/(360) × 12 r = (1020)/(360) r = (17)/(6) cm r ≈ 2,8333 cm Step 2: Calculer la hauteur du cône (h). Nous utilisons le théorème de Pythagore pour un cône droit : l^2 = h^2 + r^2. h^2 = l^2 - r^2 h^2 = (12)^2 - ((17)/(6))^2 h^2 = 144 - (289)/(36) Pour soustraire, nous mettons les termes sur un dénominateur commun : h^2 = (144 × 36)/(36) - (289)/(36) h^2 = (5184 - 289)/(36) h^2 = (4895)/(36) h = sqrt((4895)/(36)) h = sqrt(4895)6 cm h ≈ (69,9643)/(6) h ≈ 11,6607 cm Step 3: Calculer le volume du cône (V). La formule du volume d'un cône est V = (1)/(3) r^2 h. On nous demande d'utiliser = (22)/(7). V = (1)/(3) × (22)/(7) × ((17)/(6))^2 × sqrt(4895)6 V = (1)/(3) × (22)/(7) × (289)/(36) × sqrt(4895)6 V = 22 × 289 × sqrt(4895)3 × 7 × 36 × 6 V = 6358 × sqrt(4895)4536 V ≈ (6358 × 69,9643)/(4536) V ≈ (444826,96)/(4536) V ≈ 98,066 cm^3 3 done, 2 left today. You're making progress.