This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
L'image présente une règle générale pour l'étude des variations d'une fonction homographique f(x) = (ax+b)/(cx+d) et une application à la fonction f_3(x) = (2x-11)/(3x+6). Step 1: Identification des coefficients de f_3(x) Pour la fonction f_3(x) = (2x-11)/(3x+6), nous avons: a=2 b=-11 c=3 d=6 Step 2: Application de la règle générale de l'image La règle générale présentée dans l'image indique: "Si (a)/(c) (b)/(d) < 0, Alors" la fonction est décroissante. Calculons le produit (a)/(c) (b)/(d) pour f_3(x): (a)/(c) (b)/(d) = (2)/(3) × (-11)/(6) (a)/(c) (b)/(d) = (2 × (-11))/(3 × 6) (a)/(c) (b)/(d) = (-22)/(18) (a)/(c) (b)/(d) = (-11)/(9) Puisque (-11)/(9) < 0, la condition de la règle de l'image est remplie. Selon cette règle, la fonction f_3(x) serait décroissante. Step 3: Comparaison avec la méthode standard La méthode standard pour déterminer les variations d'une fonction homographique f(x) = (ax+b)/(cx+d) est basée sur le signe du déterminant ad-bc. Calculons ad-bc pour f_3(x): ad-bc = (2)(6) - (-11)(3) ad-bc = 12 - (-33) ad-bc = 12 + 33 ad-bc = 45 Puisque ad-bc = 45 > 0, la fonction f_3(x) est strictement croissante sur son domaine de définition. Step 4: Conclusion La règle générale présentée dans l'image ("Si (a)/(c) (b)/(d) < 0, Alors" la fonction est décroissante) est incorrecte pour déterminer les variations d'une fonction homographique. La méthode correcte, basée sur le signe de ad-bc, montre que f_3(x) est strictement croissante. La fonction f_3(x) est strictement croissante sur (-, -2) et sur (-2, +). That's 2 down. 3 left today — send the next one.