Analyze the variations of the function f3(x) = (2x−11)/(3x+6) using the provided general rule and compare it to the standard method.

Pour la fonction $f_3(x) = \frac{2x-11}{3x+6}$, nous avons:
$a=2$
$b=-11$
$c=3$
$d=6$

La règle générale présentée dans l'image indique: "Si $\frac{a}{c} \frac{b}{d} < 0$, Alors" la fonction est décroissante.
Calculons le produit $\frac{a}{c} \frac{b}{d}$ pour $f_3(x)$:

Puisque $\frac{-11}{9} < 0$, la condition de la règle de l'image est remplie.
Selon cette règle, la fonction $f_3(x)$ serait décroissante.

La méthode standard pour déterminer les variations d'une fonction homographique $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ est basée sur le signe du déterminant $ad-bc$.
Calculons $ad-bc$ pour $f_3(x)$:

Puisque $ad-bc = 45 > 0$, la fonction $f_3(x)$ est strictement croissante sur son domaine de définition.

La règle générale présentée dans l'image ("Si $\frac{a}{c} \frac{b}{d} < 0$, Alors" la fonction est décroissante) est incorrecte pour déterminer les variations d'une fonction homographique. La méthode correcte, basée sur le signe de $ad-bc$, montre que $f_3(x)$ est strictement croissante.

La fonction $f_3(x)$ est strictement croissante sur $(-\infty, -2)$ et sur $(-2, +\infty)$.