द्विपद प्रमेय (Binomial Theorem) बताएँ।

Q2. निम्नलिखित "लघु प्रश्न" हल करें।

(ii) द्विपद प्रमेय (Binomial Theorem) बताएँ।

द्विपद प्रमेय एक बीजगणितीय सूत्र है जो $(x+y)^n$ जैसे द्विपद के किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात के विस्तार का वर्णन करता है।

प्रमेय इस प्रकार है:

$$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$$

जहाँ $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ द्विपद गुणांक है।

$\boxed{\text{द्विपद प्रमेय: } (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k}$